某建筑工程打地基时，需用汽锤将桩打进土层。汽锤每次击打，都将克服土层对桩的阻力而作功。设土层对桩的阻力的大小与桩被打进地下的深度成正比(比例系数为k，k＞0)。汽锤第一次击打将桩打进地下am。根据设计方案，要求汽锤每次击打桩时所做的功与前一次击打时所做的功

admin2018-12-27 46

问题某建筑工程打地基时，需用汽锤将桩打进土层。汽锤每次击打，都将克服土层对桩的阻力而作功。设土层对桩的阻力的大小与桩被打进地下的深度成正比(比例系数为k，k＞0)。汽锤第一次击打将桩打进地下am。根据设计方案，要求汽锤每次击打桩时所做的功与前一次击打时所做的功之比为常数r(0＜r＜1)。问
若击打次数不限，汽锤至多能将桩打进地下多深?
(注：m表示长度单位米)

选项

答案由归纳法，设[*]则 [*] 由于W_n+1=rW_n=r²W_n－1=…=rⁿW₁，故得 x_n+1²－(1+r+…+r^n－1)a²=rⁿa²，从而 [*] 于是 [*] 即若击打次数不限，汽锤至多能将桩打进地下[*]

解析

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考研数学一

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考研数学一

设函数f(x)=在(一∞，+∞)内连续，且，则常数a，b满足

设函数f(x)满足关系式f"(x)+[f’(x)]2=x，且f’(0)=0，则

设有向量组(I)：α1=(1+a，1，1，1)T，α2=(2，2+a，2，2)T，α3=(3，3，3+a)T．α4=(4，4，4，4+a)T．问a取何值时，(I)线性相关?当(I)线性相关时，求其一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表出．

求下列方程的通解或满足给定初始条件的特解：(1)y’+1=xex+y(2)(3)(y+2xy2)dx+(x-2x2y)dy=0(4)(1+x)y"+y’=0(5)yy”一(y’)2=y4，y(0)=1，y’(0)=0(6)y"+4y’+1=0

(97年)从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是．设X为途中遇到红灯的次数，求随机变量X的分布律、分布函数和数学期望．

(99年)设S为椭球面的上半部分，点P(x，y，z)∈S，π为S在点P处的切平面，ρ(x，y，z)为点O(0，0，0)到平面π的距离，求

(92年)在变力F=yzi+xzj+xyk的作用下，质点由原点沿直线运动到椭球面=1上第一卦限点M(ξ，η，ζ)，问当ξ，η，ζ取何值时，力F所作的功W最大?并求出W的最大值．

(12年)已知L是第一象限中从点(0，0)沿圆周x2+y2=2x到点(2，0)，再沿圆周x2+y2=4到点(0，2)的曲线段．计算曲线积分I=∫L3x2ydx+(x3+x-2y)dy．

设方程组每一个方程都表示一个平面，若系数矩阵的秩为3，则三平面的关系是__________．

设f(x)∈C[0，1]，f(x)＞0．证明积分不等式：ln∫01f(x)dx≥∫01lnf(x)dx．

美国的社区学院

阴阳不能相维系，可出现

急性左心功能不全时，易咳吐

2％碘酊溶液中需加入碘化钾，其作用是

关于招标控制价及其编制，下列说法中正确的是()。【2014年真题】

根据《人民币银行结算账户管理办法》的规定，下列存款人中，可以申请开立基本存款账户的有(　　　)。

2008年10月12日，中国共产党第十七届中央委员会第三次全体会议审议通过了《中共中央关于推进农村改革建设发展若干问题的决定》。决定明确了农村改革发展的基础目标任务，其中之一是到()年农民人均纯收入比2008年翻一番。

情感具有稳定性、____________和持久性的认知活动特征，它往往与人的思想观念紧密相连。

从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。

目前唯一能替代化石燃料(煤、石油、天然气)并大规模使用的工业能源是（）。

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设函数f(x)=在(一∞，+∞)内连续，且，则常数a，b满足

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设有向量组(I)：α1=(1+a，1，1，1)T，α2=(2，2+a，2，2)T，α3=(3，3，3+a)T．α4=(4，4，4，4+a)T．问a取何值时，(I)线性相关?当(I)线性相关时，求其一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表出．

求下列方程的通解或满足给定初始条件的特解：(1)y’+1=xex+y(2)(3)(y+2xy2)dx+(x-2x2y)dy=0(4)(1+x)y"+y’=0(5)yy”一(y’)2=y4，y(0)=1，y’(0)=0(6)y"+4y’+1=0

(97年)从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是．设X为途中遇到红灯的次数，求随机变量X的分布律、分布函数和数学期望．

(99年)设S为椭球面的上半部分，点P(x，y，z)∈S，π为S在点P处的切平面，ρ(x，y，z)为点O(0，0，0)到平面π的距离，求

(92年)在变力F=yzi+xzj+xyk的作用下，质点由原点沿直线运动到椭球面=1上第一卦限点M(ξ，η，ζ)，问当ξ，η，ζ取何值时，力F所作的功W最大?并求出W的最大值．

(12年)已知L是第一象限中从点(0，0)沿圆周x2+y2=2x到点(2，0)，再沿圆周x2+y2=4到点(0，2)的曲线段．计算曲线积分I=∫L3x2ydx+(x3+x-2y)dy．

设方程组每一个方程都表示一个平面，若系数矩阵的秩为3，则三平面的关系是__________．

设f(x)∈C[0，1]，f(x)＞0．证明积分不等式：ln∫01f(x)dx≥∫01lnf(x)dx．

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2％碘酊溶液中需加入碘化钾，其作用是

关于招标控制价及其编制，下列说法中正确的是()。【2014年真题】

根据《人民币银行结算账户管理办法》的规定，下列存款人中，可以申请开立基本存款账户的有( )。

2008年10月12日，中国共产党第十七届中央委员会第三次全体会议审议通过了《中共中央关于推进农村改革建设发展若干问题的决定》。决定明确了农村改革发展的基础目标任务，其中之一是到()年农民人均纯收入比2008年翻一番。

情感具有稳定性、____________和持久性的认知活动特征，它往往与人的思想观念紧密相连。

从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。

目前唯一能替代化石燃料(煤、石油、天然气)并大规模使用的工业能源是（）。

根据《人民币银行结算账户管理办法》的规定，下列存款人中，可以申请开立基本存款账户的有(　　　)。