(98年)设矩阵 是满秩的,则直线

admin2017-04-20  40

问题 (98年)设矩阵
是满秩的,则直线

选项 A、相交于一点.
B、重合.
C、平行但不重合.
D、异面.

答案A

解析 L1的方向向量为α1=(a1一a2,b1—b2,c1一c2),L2的方向向量为α2=(a2一a3,b2—b3,c2一c3).
对矩阵A作初等行变换:

因为A是满秩的,故B也是满秩的.注意B的前2个行向量分别就是α1和α2,故α1与α2不共线.
取L1上的点P(a3,b3,c3),取L2上的点Q(a1,b1,c1).由于混合积

故L1与L2共面,它们又不平行,故必交于一点.
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