(05年)如图，曲线C的方程为y=f(x)，点(3，2)是它的一个拐点，直线l1与l2分别是由线C在点(0，0)与(3，2)处的切线，其交点为(2，4)．设函数f(x)具有三阶连续导数，计算定积分∫03(x2+x)f"’(x)dx．

admin2017-04-20 72

问题 (05年)如图，曲线C的方程为y=f(x)，点(3，2)是它的一个拐点，直线l₁与l₂分别是由线C在点(0，0)与(3，2)处的切线，其交点为(2，4)．设函数f(x)具有三阶连续导数，计算定积分∫₀³(x²+x)f"’(x)dx．

选项

答案由(3，2)是曲线y=f(x)的拐点知，f"(3)=0；由直线l₁与l₂分别是曲线y=f(x)在点(0，0)与(3，2)处的切线知，f’(0)=2，f’(3)=一2，f(0)=0，f(3)=2，利用分部积分法可得 ∫₀³(x²+x)f"’(x)dx=(x²+x)f"(x)|₀³-∫₀³(2

解析

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考研数学一

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