设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，若AB=E，则（）

admin2017-12-29 60

问题设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，若AB=E，则（）

选项 A、r（A）=m，r（B）=m
B、r（A）=m，r（B）=n
C、r（A）=n，r（B）=m
D、r（A）=n，r（B）=n

答案A

解析因为AB=E，所以r（AB）=m。又r（AB）=m≤min{r（A），r（B）}，即r（A）≥m，r（B）≥m，而r（A）≤m，r（B）≤m，所以r（A）=m，r（B）=m。故选A。

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