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  3. 若,证明方程anxn+an-1xn-1+….+a0=0在（0,1）内至少有一个实根。

若,证明方程anxn+an-1xn-1+….+a0=0在（0,1）内至少有一个实根。

admin2021-07-15  43
问题 若,证明方程anxn+an-1xn-1+….+a0=0在（0,1）内至少有一个实根。
选项
答案零点存在性问题，用罗尔定理，记[*]+…+a0x,则 f’(x)=anxn+an-1xn-1+….+a0 f(x)在[0,1]上连续，在（0,1）内可导，又f(0)=0,f(1)=[*]+….a0=0,由罗尔定理知， 方程f’(x)=0,即anxn+an-1xn-1+….+a0=0在（0,1）内至少有一个实根。
解析
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考研数学二

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