若,证明方程anxn+an-1xn-1+….+a0=0在（0,1）内至少有一个实根。

admin2021-07-15 28

问题若

,证明方程a_nxⁿ+a_n-1x^n-1+….+a₀=0在（0,1）内至少有一个实根。

选项

答案零点存在性问题，用罗尔定理，记[*]+…+a₀x,则 f’(x)=a_nxⁿ+a_n-1x^n-1+….+a₀ f(x)在[0,1]上连续，在（0,1）内可导，又f(0)=0,f(1)=[*]+….a₀=0,由罗尔定理知，方程f’(x)=0,即a_nxⁿ+a_n-1x^n-1+….+a₀=0在（0,1）内至少有一个实根。

解析

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