若,证明方程anxn+an-1xn-1+….+a0=0在(0,1)内至少有一个实根。

admin2021-07-15  25

问题,证明方程anxn+an-1xn-1+….+a0=0在(0,1)内至少有一个实根。

选项

答案零点存在性问题,用罗尔定理,记[*]+…+a0x,则 f’(x)=anxn+an-1xn-1+….+a0 f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,又f(0)=0,f(1)=[*]+….a0=0,由罗尔定理知, 方程f’(x)=0,即anxn+an-1xn-1+….+a0=0在(0,1)内至少有一个实根。

解析
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