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若,证明方程anxn+an-1xn-1+….+a0=0在(0,1)内至少有一个实根。
若,证明方程anxn+an-1xn-1+….+a0=0在(0,1)内至少有一个实根。
admin
2021-07-15
38
问题
若
,证明方程a
n
x
n
+a
n-1
x
n-1
+….+a
0
=0在(0,1)内至少有一个实根。
选项
答案
零点存在性问题,用罗尔定理,记[*]+…+a
0
x,则 f’(x)=a
n
x
n
+a
n-1
x
n-1
+….+a
0
f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,又f(0)=0,f(1)=[*]+….a
0
=0,由罗尔定理知, 方程f’(x)=0,即a
n
x
n
+a
n-1
x
n-1
+….+a
0
=0在(0,1)内至少有一个实根。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Phy4777K
0
考研数学二
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