如图，曲线段的方程为y=f(x)，函数f(x)在区间[0，a]上有连续的导数，则定积∫0axf’(x)dx等于( )

admin2019-08-12 39

问题如图，曲线段的方程为y=f(x)，函数f(x)在区间[0，a]上有连续的导数，则定积∫₀^axf’(x)dx等于( )

选项 A、曲边梯形ABOD面积。
B、梯形ABOD面积。
C、曲边三角形ACD面积。
D、三角形ACD面积。

答案C

解析因为
∫₀^axf’(x)dx=∫₀^axdf(x)=xf(x)｜₀^a—∫₀^af(x)dx=af(a)—∫₀^af(x)dx，
其中af(a)是矩形ABOC的面积，∫₀^af(x)dx为曲边梯形ABOD的面积，所以∫₀^axf’(x)dx为曲边三角形ACD的面积。故选C。

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