首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设实二次型f(x1,x2,x3)=(x1-x2+x3)2+(x2+x3)2+(x1+ax3)2,其中a是参数. (1)求f(x1,x2,x3)=0的解; (2)求f(x1,x2,x3)的规范形.
设实二次型f(x1,x2,x3)=(x1-x2+x3)2+(x2+x3)2+(x1+ax3)2,其中a是参数. (1)求f(x1,x2,x3)=0的解; (2)求f(x1,x2,x3)的规范形.
admin
2019-05-11
100
问题
设实二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=(x
1
-x
2
+x
3
)
2
+(x
2
+x
3
)
2
+(x
1
+ax
3
)
2
,其中a是参数.
(1)求f(x
1
,x
2
,x
3
)=0的解;
(2)求f(x
1
,x
2
,x
3
)的规范形.
选项
答案
(1)f(x
1
,x
2
,x
3
)=0 [*] 对上面这个齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换: [*] 可见当a-2≠0,即a≠2时,该方程组只有零解x=0,即方程f=0只有零解x=0; 当a=2时,由 [*] 得方程组的通解、即方程f(x
1
,x
2
,x
3
)=0的解为 [*] (2)由(1)知当a≠2时,f是正定的,因此f的规范形是f=y
1
2
+y
2
2
+y
3
2
; 当a=2时,对f配方得 f=2(x
1
-[*]x
3
)
2
+[*](x
2
+x
3
)
2
, 可见f的秩为2,f的正惯性指数也是2,所以f的规范形是f=y
1
2
+y
2
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/JBJ4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设总体X在区间(0,θ)内服从均匀分布,X1,X2,X3是来自总体的简单随机样本.证明:都是参数θ的无偏估计量,试比较其有效性.
一台设备由三大部件构成,在设备运转过程中各部件需要调整的概率分别为0.1,0.2,0.3,假设各部件的状态相互独立,以X表示同时需要调整的部件数,求E(X),D(X).
设f(x)∈C[0,1],f(x)>0.证明积分不等式:ln∫01f(x)dx≥∫01lnf(x)dx.
设总体X~N(μ,σ2),X1,X2,…,Xn是来自总体X的样本,令T=,求E(X1T).
计算二重积分(x2+4x+y2)dxdy,其中D是曲线(x2+y2)2=a2(x2-y2)围成的区域.
设f(x)∈C[a,b],在(a,b)内二阶可导,且f’’(x)≥0,φ(x)是区间[a,b]上的非负连续函数,且∫abφ(x)dx=1.证明:∫abf(x)φ(x)dx≥f[∫abxφ(x)dx].
设f(x)为连续函数,证明:
讨论反常积分的敛散性,若收敛计算其值.
(1)设求a,b的值.(2)确定常数a,b,使得(3)设b>0,且求b.
(2007年)如图,连续函数y=f(x)在区间[一3,一2],[2,3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周,在区间[-2,0],[0,2]上图形分别是直径为2的上、下半圆周,设F(x)=∫0xf(t)dt则下列结论正确的是()
随机试题
被后世尊称为“亚圣”的是()
由直线2x—y+4=0,及x=0,y=0,绕x轴旋转所得旋转体的体积是()
诊断系统性红斑狼疮,阳性率可能最高的抗体是
不能作为判断幽门螺杆菌根除的检验方法是
患者,男性,36岁。因车祸内脏破裂大出血,欲行急诊手术治疗。去手术室之前,护士遵医嘱为患者建立静脉通道并行输血治疗。因时间紧,护士从血库取血后将血袋放入热水中提温,5分钟后给患者输入。当输血10分钟后,患者感到头部胀痛,出现恶心、呕吐、腰背部剧痛。患者
城市规划行政主管部门依据城市规划法负责核发下列哪二类许可证?[2004年第78题] Ⅰ.市民规划听证许可证Ⅱ.建设工程规划许可证 Ⅲ.建设用地规划许可证Ⅳ.规划工程开工许可证
纯镍是银白色的重金属,不属于其特性的是()。
某企业对总务部门实行定额备用金制度。总务部门备用金保管人员持有关凭证向会计部门报销,会计部门以现金补足定额,则应()。
张某向陈某借款50万作为出资,与李某、王某成立一家普通合伙企业。2年后借款到期,张某无力还款。根据合伙企业法律制度的规定,下列说法中,正确的有()。
在Exeel中输入字符串时,若该字符串的长度超过单元格的显示宽度,则超过的部分最有可能()。
最新回复
(
0
)