设随机变量X与Y相互独立，都服从均匀分布U(0，1)．求Z=｜X－Y｜的概率密度及

admin2016-09-19 100

问题设随机变量X与Y相互独立，都服从均匀分布U(0，1)．求Z=｜X－Y｜的概率密度及

选项

答案U=X－Y的密度为 f_U(u)=∫_－∞^＋∞f_X(u+y)f_Y(y)dy=∫₀¹f_X(u+y)dy．当u≤－1或u≥1时，f_U(u)=0；当－1＜u≤0时，f_U(u)=∫₀¹f_X(u+y)dy=∫_－u¹dy=1+u；当0＜u＜1时，f_U(u)=∫₀¹f_X(u+y)dy=∫₀^1－u1dy=1－u，即[*] 所以，Z=｜X－Y｜=｜U｜的密度为 f_Z(z)=f_U(z)+f_U(－z)=[*] 从而[*]

解析

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