设A是m×n阶矩阵．试证明：如果A行满秩(r(A)=m)，则对任何m×s矩阵C，矩阵方程AX=C都有解．

admin2019-01-25 51

问题设A是m×n阶矩阵．试证明：
如果A行满秩(r(A)=m)，则对任何m×s矩阵C，矩阵方程AX=C都有解．

选项

答案因为r(A)=m，对任何β， m=r(A)≤r(A，β)≤m，((A，β)是m×(n+1)矩阵) 因此总有r(A)=r(A，β)，于是方程组AX=β总有解．设C=(β₁，β₂，…，β_S)，对每个i=1，2，…，S，取η₁是方程组AX=β₁的一个解，则矩阵D =(η₁，η₂，…，η_s)，则AD=C．

解析

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