就k的不同取值情况,确定方程x3-3x+k=0的根的个数。

admin2019-09-23  64

问题 就k的不同取值情况,确定方程x3-3x+k=0的根的个数。

选项

答案令f(x)=x3-3x+k,[*] 由f’(x)=3x2-3=0,得驻点为x1=-1,x2=1.f"(x)=6x,由f"(-1)=-6,f"(-1)=-6,f"(1)=6,得x1=-1,x2=1分别为f(x)的极大值点和极小值点,极大值和极小值分别为f(-1)=2+k,f(1)=k-2. (1)当k<-2时,方程只有一个根; (2)当k=-2时,方程有两个根,其中一个为x=-1,另一个位于(1,+∞)内; (3)当-2<k<2时,方程有三个根,分别位于(-∞,-1)(-1,1)(1,+∞)内; (4)当k=2时,方程有两个根,一个位于(-∞,-1)内,另一个为x=1; (5)当k>2时,方程只有一个根。

解析
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