就k的不同取值情况，确定方程x3-3x+k=0的根的个数。

admin2019-09-23 78

问题就k的不同取值情况，确定方程x³-3x+k=0的根的个数。

选项

答案令f(x)=x^{3^{-3x+k,[*]
由f’(x)=3x²-3=0,得驻点为x₁=-1,x₂=1.f"(x)=6x,由f"(-1)=-6,f"(-1)=-6,f"(1)=6,得x₁=-1,x₂=1分别为f(x)的极大值点和极小值点，极大值和极小值分别为f(-1)=2+k,f(1)=k-2.
(1)当k＜-2时，方程只有一个根；
（2）当k=-2时，方程有两个根，其中一个为x=-1,另一个位于（1，+∞）内；
（3）当-2＜k＜2时，方程有三个根，分别位于（-∞，-1）（-1,1）（1，+∞）内；
（4）当k=2时，方程有两个根，一个位于（-∞，-1）内，另一个为x=1；
（5）当k＞2时，方程只有一个根。}}

解析

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