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考研
证明:当x>1时,ln(1+x)/lnx>x/(1+x).
证明:当x>1时,ln(1+x)/lnx>x/(1+x).
admin
2022-10-12
43
问题
证明:当x>1时,ln(1+x)/lnx>x/(1+x).
选项
答案
令f(x)=(1+x)ln(1+x)-xlnx,f(1)=2ln2>0,因为f’(x)=ln(1+x)+1-lnx-1=ln(1+1/x)>0(x>1),所以f(x)在[1,+∞)上单调增加,再由f(1)=2ln2>0,得当x>1时,f(x)>0,即ln(1+x)/lnx>x/(1+x).
解析
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考研数学三
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