2. 考研
  3. 证明：当x＞1时，ln(1+x)/lnx＞x/(1+x)．

证明：当x＞1时，ln(1+x)/lnx＞x/(1+x)．

admin2022-10-12  35
问题 证明：当x＞1时，ln(1+x)/lnx＞x/(1+x)．
选项
答案令f(x)=(1+x)ln(1+x)-xlnx，f(1)=2ln2＞0，因为f’(x)=ln(1+x)+1-lnx-1=ln(1+1/x)＞0(x＞1)，所以f(x)在[1，+∞)上单调增加，再由f(1)=2ln2＞0，得当x＞1时，f(x)＞0，即ln(1+x)/lnx＞x/(1+x)．
解析
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考研数学三

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