2. 考研
  3. 设A，B为三阶矩阵，且AB＝A－B，若λ1，λ2，λ3为A的三个不同的特征值，证明： AB＝BA；

设A，B为三阶矩阵，且AB＝A－B，若λ1，λ2，λ3为A的三个不同的特征值，证明： AB＝BA；

admin2020-03-10  71
问题 设A，B为三阶矩阵，且AB＝A－B，若λ1，λ2，λ3为A的三个不同的特征值，证明：
AB＝BA；
选项
答案由AB＝A＝B得A－B－AB＋E＝E，(E＋A)(E－B)＝E， 即E－B与E＋A互为逆矩阵，于是(E－B)(E＋A)＝E＝(E＋A)(E－B)，故AB＝BA．
解析
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考研数学三

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