设A，B为三阶矩阵，且AB＝A－B，若λ1，λ2，λ3为A的三个不同的特征值，证明： AB＝BA；

admin2020-03-10 44

问题设A，B为三阶矩阵，且AB＝A－B，若λ₁，λ₂，λ₃为A的三个不同的特征值，证明：
AB＝BA；

选项

答案由AB＝A＝B得A－B－AB＋E＝E，(E＋A)(E－B)＝E，即E－B与E＋A互为逆矩阵，于是(E－B)(E＋A)＝E＝(E＋A)(E－B)，故AB＝BA．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lkD4777K

考研数学三

相关试题推荐

已知（X，Y）在以点（0，0），（1，0），（1，1）为顶点的三角形区域上服从均匀分布，对（X，Y）作4次独立重复观察，观察值X+Y不超过1出现的次数为Z，则E（Z2）=________。
设f（x）在点x0的某邻域内有定义，且f（x）在点x0处间断，则在点x0处必定间断的函数是（）
设A，B，A+B，A-1+B-1均为n阶可逆矩阵，则(A-1+B-1)-1=
二次型f（x1，x2，x3）=x12+5x22+x32—4x1x2+2x2x3的标准形可以是（）
设随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），则随σ的增大，概率P{|X一μ|＜σ}应该（）
设函数z=f(x，y)在点(x0，y0)的某邻域内有定义．且在点(x0，y0)处的两个偏导数f’x(x0，y0)，f’y(x0，y0)都存在，则
设随机变量X的分布函数为F(x)，概率密度为f(x)=af1(x)+bf2(x)，其中f1(x)是正态分布N(0，σ2)的概率密度，f2(x)是参数为λ的指数分布的概率密度，已知F(0)=，则()
设A和B是任意两个概率不为零的互不相容事件，则下列结论肯定正确的是()
设函数y=y(x)在(-∞，+∞)内具有二阶导数，且y’(x)≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数。(Ⅰ)试将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(x)满足的微分方程；(Ⅱ)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，的解。
设f(x)，g(x)在[a，b]上二阶可导，g’’(x)≠0，f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0，证明：(Ⅰ)在(a，b)内，g(x)≠0；(Ⅱ)在(a，b)内至少存在一点ξ，使。

随机试题

下列有关标准产生程序的正确描述是
患者，男，13岁。舌有时出现刺激痛近1年。检查见舌背有3块光滑的红色剥脱区，微凹陷，直径5～10mm，有两块已相连，剥脱区边缘为白色微高起的弧形或椭圆形所包绕，宽约1．5mm。可诊断为
A．两性霉素BB．苯唑西林C．利巴韦林D．阿奇霉素E．阿莫西林治疗流感嗜血杆菌引起的肺炎宜选用()
甲、乙、丙三人共同设立了一普通合伙企业，但是在经营过程中，对一些问题的看法，合伙人的观点不一致，或者有一些问题没有搞清，于是他们共同向律师进行咨询。请根据这些情况和下列各问中设定的条件回答问题：为了增加合伙企业的资金实力，甲、乙、丙想吸收新的
学校事故，又称学生伤害事故，是指学生在学校期间发生的()。
下列关于推进以人为核心的新型城镇化的说法不正确的是()
创作了被誉为20世纪最伟大小说《约翰.克里斯多夫》并于1915年获得诺贝尔文学奖的杰出作家是()。
下列各句中，加下划线的成语使用错误的是()。
弗雷德，史密斯对快递服务市场精辟独到的分析以及他的努力、他的自信、他的非凡的领导能力，他的不可多得的胆识，特别是他地把全部家产投到联邦快递公司的勇气和冒险精神，征服了无数精明而狡猾的风险投资：大师，征服了他们口袋里的9600万美元。填入划
A、Atabutchershop.B、Atarestaurant.C、Atabookstore.D、Atagrocerystore.B

最新回复(0)

设A，B为三阶矩阵，且AB＝A－B，若λ1，λ2，λ3为A的三个不同的特征值，证明： AB＝BA；

考研数学三

已知（X，Y）在以点（0，0），（1，0），（1，1）为顶点的三角形区域上服从均匀分布，对（X，Y）作4次独立重复观察，观察值X+Y不超过1出现的次数为Z，则E（Z2）=________。

设f（x）在点x0的某邻域内有定义，且f（x）在点x0处间断，则在点x0处必定间断的函数是（）

设A，B，A+B，A-1+B-1均为n阶可逆矩阵，则(A-1+B-1)-1=

二次型f（x1，x2，x3）=x12+5x22+x32—4x1x2+2x2x3的标准形可以是（）

设随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），则随σ的增大，概率P{|X一μ|＜σ}应该（）

设函数z=f(x，y)在点(x0，y0)的某邻域内有定义．且在点(x0，y0)处的两个偏导数f’x(x0，y0)，f’y(x0，y0)都存在，则

设随机变量X的分布函数为F(x)，概率密度为f(x)=af1(x)+bf2(x)，其中f1(x)是正态分布N(0，σ2)的概率密度，f2(x)是参数为λ的指数分布的概率密度，已知F(0)=，则()

设A和B是任意两个概率不为零的互不相容事件，则下列结论肯定正确的是()

设函数y=y(x)在(-∞，+∞)内具有二阶导数，且y’(x)≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数。(Ⅰ)试将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(x)满足的微分方程；(Ⅱ)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，的解。

设f(x)，g(x)在[a，b]上二阶可导，g’’(x)≠0，f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0，证明：(Ⅰ)在(a，b)内，g(x)≠0；(Ⅱ)在(a，b)内至少存在一点ξ，使。

下列有关标准产生程序的正确描述是

患者，男，13岁。舌有时出现刺激痛近1年。检查见舌背有3块光滑的红色剥脱区，微凹陷，直径5～10mm，有两块已相连，剥脱区边缘为白色微高起的弧形或椭圆形所包绕，宽约1．5mm。可诊断为

A．两性霉素BB．苯唑西林C．利巴韦林D．阿奇霉素E．阿莫西林治疗流感嗜血杆菌引起的肺炎宜选用()

学校事故，又称学生伤害事故，是指学生在学校期间发生的()。

下列关于推进以人为核心的新型城镇化的说法不正确的是()

创作了被誉为20世纪最伟大小说《约翰.克里斯多夫》并于1915年获得诺贝尔文学奖的杰出作家是()。

下列各句中，加下划线的成语使用错误的是()。

A、Atabutchershop.B、Atarestaurant.C、Atabookstore.D、Atagrocerystore.B