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已知△ABC的面积为S,三边长分别为a、b、c.在该三角形内求一点P,使该点到AABC三边的距离的乘积为最大.并求出乘积最大时的这三个距离及此乘积的最大值.
已知△ABC的面积为S,三边长分别为a、b、c.在该三角形内求一点P,使该点到AABC三边的距离的乘积为最大.并求出乘积最大时的这三个距离及此乘积的最大值.
admin
2016-04-14
33
问题
已知△ABC的面积为S,三边长分别为a、b、c.在该三角形内求一点P,使该点到AABC三边的距离的乘积为最大.并求出乘积最大时的这三个距离及此乘积的最大值.
选项
答案
设点P到边长分别为a、b、c的边的距离分别为x、y、z,于是 [*] 当点P在三角形的边上时,xyz=0.而P在三角形内部时,xyz>0.所以当点P在三角形内部时,乘积xyz有最大值.所以当 [*] 时,xyz最大,最大值为[*]
解析
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考研数学一
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