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设f’(x)在[a,b]上连续,且f’(a)>0,f’(b)<0,则下列结论中错误的是( )
设f’(x)在[a,b]上连续,且f’(a)>0,f’(b)<0,则下列结论中错误的是( )
admin
2019-04-09
63
问题
设f’(x)在[a,b]上连续,且f’(a)>0,f’(b)<0,则下列结论中错误的是( )
选项
A、至少存在一点x
0
∈(a,b),使得f(x
0
)>f(a).
B、至少存在一点x
0
∈(a,b),使得f(x
0
)>f(b).
C、至少存在一点x
0
∈(a,b),使得f’(x
0
)=0.
D、至少存在一点x
0
∈(a,b),使得f(x
0
)=0.
答案
D
解析
首先,由已知f’(x)在[a,b]上连续,且f’(a)>0,f’(b)<0,则由介值定理,至少存在一点x
0
∈(a,b),使得f’(x
0
)=0;另外,
,由极限的保号性,至少
>0即f(x
0
)>f(a).
同理,至少存在一点x
0
∈(a,b)使得f(x
0
)>f(b).
所以选项A、B、C都正确,故选D.
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考研数学三
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