2. 考研
  3. 设f’(x)在[a，b]上连续，且f’(a)＞0，f’(b)＜0，则下列结论中错误的是( )

设f’(x)在[a，b]上连续，且f’(a)＞0，f’(b)＜0，则下列结论中错误的是( )

admin2019-04-09  79
问题 设f’(x)在[a，b]上连续，且f’(a)＞0，f’(b)＜0，则下列结论中错误的是(    )
选项 A、至少存在一点x0∈(a，b)，使得f(x0)＞f(a)．
B、至少存在一点x0∈(a，b)，使得f(x0)＞f(b)．
C、至少存在一点x0∈(a，b)，使得f’(x0)=0．
D、至少存在一点x0∈(a，b)，使得f(x0)=0．
答案D
解析 首先，由已知f’(x)在[a，b]上连续，且f’(a)＞0，f’(b)＜0，则由介值定理，至少存在一点x0∈(a，b)，使得f’(x0)=0；另外，，由极限的保号性，至少＞0即f(x0)＞f(a)．
    同理，至少存在一点x0∈(a，b)使得f(x0)＞f(b)．
    所以选项A、B、C都正确，故选D．
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考研数学三

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