设A，B为N阶矩阵，且A2＝A，B2＝B，(A＋B)2＝A＋B．证明：AB＝O．

admin2017-12-31 39

问题设A，B为N阶矩阵，且A²＝A，B²＝B，(A＋B)²＝A＋B．证明：AB＝O．

选项

答案由A²＝A，B²＝B及(A＋B)²＝A＋B＝A²＋B²＋AB＋BA得AB＋BA＝O 或AB＝－BA，AB＝－BA两边左乘A得AB＝－ABA，再在AB＝－BA两边右乘A得ABA＝－BA，则AB＝BA，于是AB＝O．

解析

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