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设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f’’(x)＞0，取xi∈[a，b](i=1，2，…，n)及ki＞0(i=1，2，…，n)且满足k1+k2+…+kn=1．证明： f(k1x1+k2x2+…+knxn)≤k1f(x1)+k2f(x2)+…+knf(x
设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f’’(x)＞0，取xi∈[a，b](i=1，2，…，n)及ki＞0(i=1，2，…，n)且满足k1+k2+…+kn=1．证明： f(k1x1+k2x2+…+knxn)≤k1f(x1)+k2f(x2)+…+knf(x
admin
2021-11-09
84
问题
设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f’’(x)＞0，取x
i
∈[a，b](i=1，2，…，n)及k
i
＞0(i=1，2，…，n)且满足k
1
+k
2
+…+k
n
=1．证明：
f(k
1
x
1
+k
2
x
2
+…+k
n
x
n
)≤k
1
f(x
1
)+k
2
f(x
2
)+…+k
n
f(x
n
)．
选项
答案
令x
0
=k
1
x
1
+k
2
x
2
+…+k
n
x
n
，显然x
0
∈[a，b]． 因为f’’(x)＞0，所以f(x)≥f(x
0
)+f’(x
0
)(x-x
0
)， 分别取x=x
i
(i=1，2，…，n)，得 [*] 由k
i
＞0(i=1，2，…，n)，上述各式分别乘以k
i
(i=1，2，…，n)，得 [*] 将上述各式分别相加，得f(x
0
)≤k
1
f(x
1
)+k
2
f(x
2
)+…+k
n
f(x
n
)，即 f(k
1
x
1
+k
2
x
2
+…+k
n
x
n
)≤k
1
f(x
1
)+k
2
f(x
2
)+…+k
n
f(x
n
)．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Pry4777K
0
考研数学二
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