设A为n阶实矩阵，AT是A的转置矩阵，则对于线性方程组(Ⅰ)：Ax=0和(Ⅱ)：ATAx=0，必有( )

admin2021-01-25 79

问题设A为n阶实矩阵，A^T是A的转置矩阵，则对于线性方程组(Ⅰ)：Ax=0和(Ⅱ)：A^TAx=0，必有( )

选项 A、(Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解，(Ⅰ)的解也是(Ⅱ)的解。
B、(Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解，但(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解。
C、(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解也不是(Ⅰ)的解。
D、(Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解，但(Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解。

答案A

解析若α是方程组(Ⅰ)：Ax=0的解，即Aα=0，两边左乘A^T，得A^TAα=0，即α也是方程组(Ⅱ)：A^TAx=0的解，即(Ⅰ)的解也是(Ⅱ)的解。
若β是方程组(Ⅱ)：A^TAx=0的解，即A^TAβ=0，两边左乘β^T得β^TA^TAβ-=(Aβ)^TAβ=0。Aβ是一个向量，设Aβ=(b₁，b₂，…，b_n)^T，则
(Aβ)^TAβ=

b_i²=0。
故有b_i=0，i=1，2，…，n，从而有Aβ=0，即β也是方程组(Ⅰ)：Ax=0的解。

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考研数学三

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[2009年]设函数y=f(x)在区间[－1，3]上的图形为则函数的图形为()．

设f(x)，g(x)在区间[a，b]上连续，且g(x)＜f(x)＜m，则由曲线y=g(x)，y=f(x)及直线x=a，x=b所围成的平面区域绕直线y=m旋转一周所得旋转体体积为()．

设三阶矩阵A的特征值是0，1，一l，则下列选项中不正确的是()

设随机变量X与Y独立，且X～B(1，)，Y～N(0，1)，则概率P｛XY≤0｝的值为

设A和B是任意两个概率不为零的互不相容事件，则下列结论肯定正确的是()

设总体X～N(a，σ2)，Y～N(b，σ2)相互独立，分别从X和Y中各抽取容量为9和10的简单随机样本，记它们的方差为SX2和SY2，并记，则这四个统计量SX2，SY2，S122，SXY2中，方差最小者是()

[2006年]设三阶实对称矩阵A的各行元素之和为3．向量α1=[－1，2，－1]T，α2=[0，－1，1]T都是齐次线性方程组AX=0的解．求A的特征值和特征向量．

(1988年)设，一∞＜x＜+∞，则1)f’(x)=．2)f(x)的单调性是．3)f(x)的奇偶性是．4)其图形的拐点是．5)凹凸区间是__．6)水平渐近线是

(1999年)曲线的切线与x轴和y轴围成一个图形，记切点的横坐标为a，试求切线方程和这个图形的面积，当切点沿曲线趋于无穷远时，该面积的变换趋势如何?

WhenindustrybecamemoreimportantthanagricultureinthelifeofAmericanpeople,familiesbecamesmallerthaneverbefore.

某公安局以刘某引诱他人吸食毒品为由对其处以15日拘留，并处3000元罚款的处罚。刘某不服，向法院提起行政诉讼。下列说法中正确的是()。

血缘关系是以血统或生理的联系为基础形成的人际关系；或者是指在婚姻和血缘基础上形成的人际关系。根据上述定义，下列入际关系中属于血缘关系的是()。

游乐园的摩天轮有60个舱，20分钟转一圈，小王进了摩天轮舱5分钟之后，小李也进了摩天轮舱，则再经过()分钟，小王和小李到达同一高度。

求数列极限xn，其中xn=n[e(1+)－n－1]．

Oracle针对Internet/Intranet的产品是()。

OnehundredandthirteenmillionAmericanshaveatleastonebank-issuedcreditcard.Theygivetheirownersautomatic(31)____

TheDogThedogisoneofthemostpopularpetsintheworld.Itordinarilyremainsloyaltoaconsideratemaster,andbecau

A、Morethan60shoppingmallshadclosed.B、Morethan80%ofthisyear’sshopperschosetoshoponline.C、Onlineshoppinghadle

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