设A为n阶实矩阵，AT是A的转置矩阵，则对于线性方程组(Ⅰ)：Ax=0和(Ⅱ)：ATAx=0，必有( )

admin2021-01-25 64

问题设A为n阶实矩阵，A^T是A的转置矩阵，则对于线性方程组(Ⅰ)：Ax=0和(Ⅱ)：A^TAx=0，必有( )

选项 A、(Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解，(Ⅰ)的解也是(Ⅱ)的解。
B、(Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解，但(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解。
C、(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解也不是(Ⅰ)的解。
D、(Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解，但(Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解。

答案A

解析若α是方程组(Ⅰ)：Ax=0的解，即Aα=0，两边左乘A^T，得A^TAα=0，即α也是方程组(Ⅱ)：A^TAx=0的解，即(Ⅰ)的解也是(Ⅱ)的解。
若β是方程组(Ⅱ)：A^TAx=0的解，即A^TAβ=0，两边左乘β^T得β^TA^TAβ-=(Aβ)^TAβ=0。Aβ是一个向量，设Aβ=(b₁，b₂，…，b_n)^T，则
(Aβ)^TAβ=

b_i²=0。
故有b_i=0，i=1，2，…，n，从而有Aβ=0，即β也是方程组(Ⅰ)：Ax=0的解。

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考研数学三

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设f=xTAx，g=xTBx是两个n元正定二次型，则下列未必是正定二次型的是（）

齐次线性方程组的系数矩阵A4×5=[β1，β2，β3，β4，β5]经过初等行变换化成阶梯形矩阵为则()

设A，B为随机事件，P(A)＞0，则P(B|A)=1不等价于()

设X1，X2，…，Xn是取自正态总体N(0，σ2)的简单随机样本，是样本均值，记S12=，则可以作出服从自由度为n一1的t分布统计量()

设向量组α1，α2，α3线性无关，向量β1可由α1，α2，α3线性表示，向量β2不能由α1，α2，α3线性表示，则必有（）

设(X1，X2，…，Xn)(n≥2)为标准正态总体X的简单随机样本，则()．

设总体X的概率密度为其中θ(0＜θ＜1)未知，X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，是样本均值．判断是否为θ2的无偏估计量，并说明理由．

[2009年]袋中有一个红球、两个黑球、三个自球．现在有放回地从袋中取两次，每次取一个，以X，Y，Z分别表示两次取球所取得的红、黑与白球个数．求P(X=1|Z=0)；

[2006年]设三阶实对称矩阵A的各行元素之和为3．向量α1=[－1，2，－1]T，α2=[0，－1，1]T都是齐次线性方程组AX=0的解．求A的特征值和特征向量．

(1993年)设某产品的成本函数为C=aq2+bq+c，需求函数为．其中C为成本，q为需求量(即产量)，P为单价，a，b，c，d，e都是正的常数，且d＞b．求：1)利润最大时的产量及最大利润；2)需求对价格的弹性；3)需求对价格弹性

按照药性理论，治疗瘿瘤、瘰疬的药物大多具有()(2009-29题)

甲以个人财产设立一独资企业，后甲病故，其妻和其子女（均已满18岁）都明确表示不愿继承该企业，该企业只得解散。该企业解散时，应由谁进行清算？

职业健康检查是预防和控制职业病的一项重要措施，它包括岗前、在岗和离岗健康检查以及应急检查等形式。上岗前职业健康检查的主要目的是()。

()在于将质量的目标值，通过生产要素的投入、作业技术活动和产出过程，转换为质量的实际值。

根据《上市公司收购管理办法》的规定，下列情形中，免于提出豁免申请直接办理股份转让和过户的是()。

贪污贿赂罪的概念及特征。

僕______パソコンを使わせていただけませんか。

WhichofthefollowingstatementsisCORRECTabouttheoriginoflanguage?

ThecentralideaofParagraph1isthat.Thephrase"Inthelongrun"(Paragraph3)isclosestinmeaningto"".

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