设二维正态随机变量(X，Y)服从二维正态分布，则随机变量ξ=X+Y与η=X一Y，不相关的充分必要条件为( )

admin2019-04-09 55

问题设二维正态随机变量(X，Y)服从二维正态分布，则随机变量ξ=X+Y与η=X一Y，不相关的充分必要条件为( )

选项 A、E(X)=E(Y)．
B、E(X²)一E²(X)=E(Y²)一E²(Y)．
C、E(X²)=E(Y²)．
D、E(X²)+E²(X)=E(Y²)+E²(Y)．

答案B

解析根据随机变量ξ与η不相关的充分必要条件为Cov(ξ，η)=0，有
Cov(ξ，η)=Coy(X+Y，X—Y)=Coy(X，X)一Coy(Y，Y)，
  注意到 D(X)=Cov(X，X)，D(Y)=Coy(Y，Y)，
  可得 D(X)=D(Y)，
  即 E(X²)一[E(X)]²=E(Y²)一[E(Y)]²，故选B．

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