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设二维正态随机变量(X,Y)服从二维正态分布,则随机变量ξ=X+Y与η=X一Y,不相关的充分必要条件为( )
设二维正态随机变量(X,Y)服从二维正态分布,则随机变量ξ=X+Y与η=X一Y,不相关的充分必要条件为( )
admin
2019-04-09
97
问题
设二维正态随机变量(X,Y)服从二维正态分布,则随机变量ξ=X+Y与η=X一Y,不相关的充分必要条件为( )
选项
A、E(X)=E(Y).
B、E(X
2
)一E
2
(X)=E(Y
2
)一E
2
(Y).
C、E(X
2
)=E(Y
2
).
D、E(X
2
)+E
2
(X)=E(Y
2
)+E
2
(Y).
答案
B
解析
根据随机变量ξ与η不相关的充分必要条件为Cov(ξ,η)=0,有
Cov(ξ,η)=Coy(X+Y,X—Y)=Coy(X,X)一Coy(Y,Y),
注意到 D(X)=Cov(X,X),D(Y)=Coy(Y,Y),
可得 D(X)=D(Y),
即 E(X
2
)一[E(X)]
2
=E(Y
2
)一[E(Y)]
2
,故选B.
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考研数学三
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