设f(x)=1+x(0≤x≤1)． (Ⅰ)将f(x)展开成余弦级数，并求； (Ⅱ)将f(x)展开成正弦级数．

admin2020-03-08 9

问题设f(x)=1+x(0≤x≤1)．
(Ⅰ)将f(x)展开成余弦级数，并求

；
(Ⅱ)将f(x)展开成正弦级数．

选项

答案(Ⅰ)将f(x)进行偶延拓和周期延拓，则 a₀= 2∫₀¹f(x)dx=2∫₀¹(1+x)dx=3， a_n=2∫₀¹f(x)cosnπxdx=2∫₀¹cosnπxdx [*] (Ⅱ)将f(x)进行奇延拓和周期延拓，则 a_n=0(n=0，1，2，…)， b_n=2∫₀¹f(x)sinnπxdx=2∫₀¹(1+x)sinnπxdx [*]

解析

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考研数学一

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