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设X1,X2,…,Xn是来自标准正态总体N(0,1)的简单随机样本,其均值和方差分别为X和S2,记T=+S2.试求:E(T)与E(T2)的值.
设X1,X2,…,Xn是来自标准正态总体N(0,1)的简单随机样本,其均值和方差分别为X和S2,记T=+S2.试求:E(T)与E(T2)的值.
admin
2019-02-26
81
问题
设X
1
,X
2
,…,X
n
是来自标准正态总体N(0,1)的简单随机样本,其均值和方差分别为X和S
2
,记T=
+S
2
.试求:E(T)与E(T
2
)的值.
选项
答案
由正态总体的性质知,[*]与S
2
相互独立;由样本数字特征的性质知, E([*])=E(X)=0, [*] E(S
2
)=D(X)=1; 由正态总体的样本方差的分布知,(n-1)S
2
~χ
2
(n-1); 由χ
2
分布的性质知,D[χ
2
(n-1)]=2(n-1),从而D[(n-1)S
2
]=(n-1)
2
D(S
2
)=2(n-1),即D(S
2
)=[*].于是 E(T)=E([*]+S
2
)=E([*])+E(S
2
)=0+1=1, E(T
2
)=E[([*]+S
2
)
2
]=D([*]+S
2
)+[E([*]+S
2
)]
2
=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/eh04777K
0
考研数学一
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