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  3. 设X1，X2，…，Xn是来自标准正态总体N(0，1)的简单随机样本，其均值和方差分别为X和S2，记T＝＋S2．试求：E(T)与E(T2)的值．

设X1，X2，…，Xn是来自标准正态总体N(0，1)的简单随机样本，其均值和方差分别为X和S2，记T＝＋S2．试求：E(T)与E(T2)的值．

admin2019-02-26  105
问题 设X1，X2，…，Xn是来自标准正态总体N(0，1)的简单随机样本，其均值和方差分别为X和S2，记T＝＋S2．试求：E(T)与E(T2)的值．
选项
答案由正态总体的性质知，[*]与S2相互独立；由样本数字特征的性质知， E([*])＝E(X)＝0， [*] E(S2)＝D(X)＝1； 由正态总体的样本方差的分布知，(n－1)S2～χ2(n－1)； 由χ2分布的性质知，D[χ2(n－1)]＝2(n－1)，从而D[(n－1)S2]＝(n－1)2D(S2)＝2(n－1)，即D(S2)＝[*]．于是 E(T)＝E([*]＋S2)＝E([*])＋E(S2)＝0＋1＝1， E(T2)＝E[([*]＋S2)2]＝D([*]＋S2)＋[E([*]＋S2)]2 ＝[*]
解析
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考研数学一

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