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admin2019-02-23 121

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考研数学一

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设函数f(x)在区间(一1，1)内二次可导，已知f(0)=0，f’(0)=1，且f’’(x)＜0当x∈(一1，1)时成立，则
计算I＝，其中：(Ⅰ)∑为球面z＝(a＞0)的上侧；(Ⅱ)∑为椭球面＝1(z≥0)的上侧。
设函数f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)上二阶可导，且f(a)＝0，f(b)＞0，f′＋(a)＜0。证明：(Ⅰ)在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(ξ)＝0；(Ⅱ)在(a，b)内至少存在一点η，使得f〞(η)＞0。
设对任意分片光滑的有向闭合曲面片S，均有(y＋1)f′(χ)dydz＋(y－y2)f(χ)dzdχ＋[zyf′(χ)－2zeχ]dχdy＝0，其中f(χ)在(－∞，＋∞)内具有连续的二阶导数，求f(χ)。
设随机变量X服从参数为1的指数分布，则E(X2e－X)＝_______。
设f(x)∈c[a，b]且f(x)为单调增函数，若f(a)＜0，∫abf(x)dx＞0，证明：(I)存在ξ∈(a，b)，使得∫aξf(x)dx=0；(Ⅱ)存在η∈(a，b)，使得∫aηf(x)dx=f(η)．
设α1，α2，β1，β2均是三维向量，且α1，α2线性无关，β1，β2线性无关，证明存在非零向量γ，使得γ既可由α1，α2线性表出，又可由β1，β2线性表出。当α1=，α2=，β1=，β2=时，求出所有的向量γ。
已知α1=(1，3，5，-1)T，α2=(2，7，a，4)T，α3=(5，17，-1，7)T。(Ⅰ)若α1，α2，α3线性相关，求a的值；(Ⅱ)当a=3时，求与α1，α2，α3都正交的非零向量α4；(Ⅲ)当a=3时，利用(Ⅱ)的结果，证明α1，α2，
已知二次型f(x1，x2，x3)=(1-a)x12+(1-a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2。(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)求正交变换x=Qy，把f(x，x，x)化成标准形；(Ⅲ)求方程f(x1，x2，x3)=0的解。
(1999年)试证：当x＞0时，(x2一1)lnx≥(x一1)2。

随机试题

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急性肾衰竭时，采用透析疗法的适应证是
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