首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A= 设A是二阶方阵,当k>2时,证明:Ak=O的充分必要条件为A2=O.
设A= 设A是二阶方阵,当k>2时,证明:Ak=O的充分必要条件为A2=O.
admin
2016-07-22
70
问题
设A=
设A是二阶方阵,当k>2时,证明:A
k
=O的充分必要条件为A
2
=O.
选项
答案
充分性A
2
=O[*]A
k
=O,k>2,显然成立; 必要性 方法一A
k
=O[*]|A|=ad-bc=0,由(1)知A
2
=(a+d)A,于是A
k
=(a+d)
k-1
A=O, 故A=O或a+d=0,从而有A
2
=(a+d)A=O. 方法二A是2阶矩阵,|A|=0,故r(A)≤ 若r(A)=0,则A=O,从而A
2
=O; 若r(A)=1,则 A=αβ
T
,A
2
=αβ
T
αβ
T
=(β
T
α)A,其中α,β为非零二维列向量, A
k
=(β
T
α)k
k-1
A=O[*]β
T
α=0或A=O, 从而有A
2
=O.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Pvw4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设f(x)在[0,π/2]上二阶连续可导,且f’(0)=0,证明:存在ξ,η,ζ∈(0,π/2),使得
设f(x)在(-∞,+∞)上连续,F(x)=∫0xf(t)dt,则下列命题错误的是().
设a>0,b>0都是常数,则2=__________.
求函数f(x,y)=4x-4y-x2-y2在区域D:x2+y2≤18上的最大值和最小值.
设A是三阶方阵,且|A-E|=|A+2E|=|2A+3E|=0,则|2A*B-1|=__________.
设A,B均为n阶方阵,|A|=2,|B|=-3,则|A-1B*-A*B-1|=__________.
设g(x)在[a,b]上连续,且f(x)在[a,b]上满足f"(x)+g(x)f’(x)-f(x)=0,又f(a)=f(b)=0,证明:f(x)在[a,b]上恒为零.
设n是正整数,记Sn为y=e2-xsinx(0≤x≤nπ)与x轴所围图形的面积,求Sn,并求Sn.
设sinxdx(k=1,2,3),则有()
随机试题
业主方主要管理部门在投资控制方面的任务不包括()。
项目投资中,投资者以货币方式缴的资本金,其资金来源有()。
英译汉“Chinese Chamber for Promotion of International Trade”,正确翻译为( )。
下列不属于我国金融改革的历程与内容的是()。
【2013.江西】根据课程任务,可将其分为基础型课程、拓展型课程和()。
小李四年前投资的一套商品房价格上涨了50%,由于担心房价下跌,他将该商品房按市价的9折出售,扣除成交价5%的相关交易费用后,比买进时赚了56.5万元。那么,小李买进该商品房时花了多少万元?
秦统一全国后,派()率军30万抗击匈奴,并于秦始皇三十三年(前214)收取了河套以南的地区,设置44县。
目前,制造微型电子元件的方法一般是从大块的半导体材料上切割下所需要的原料,然后在上面刻蚀出电路。美国得克萨斯大学奥斯汀分校的安杰拉.贝尔彻等人最近在英国《自然》杂志上发表报告说,他们的新研究成果使制造更复杂、更精密的电子元件成为可能。科学家已经掌握
A、WaituntillatertoeatB、GotothecafeteriawithoutherC、BringhersomefoodfromthecafeteriaD、Meetheratthecafeteria
A、Alittlelessthansixhundredbilliondollars.B、Sixhundredbilliondollars.C、Morethansixhundredbilliondollars.D、Abou
最新回复
(
0
)