设A= 设A是二阶方阵，当k＞2时，证明：Ak=O的充分必要条件为A2=O．

admin2016-07-22 24

问题设A=

设A是二阶方阵，当k＞2时，证明：A^k=O的充分必要条件为A²=O．

选项

答案充分性A²=O[*]A^k=O，k＞2，显然成立；必要性方法一A^k=O[*]｜A｜=ad-bc=0，由(1)知A²=(a+d)A，于是A^k=(a+d)^k-1A=O，故A=O或a+d=0，从而有A²=(a+d)A=O．方法二A是2阶矩阵，｜A｜=0，故r(A)≤ 若r(A)=0，则A=O，从而A²=O；若r(A)=1，则 A=αβ^T，A²=αβ^Tαβ^T=(β^Tα)A，其中α，β为非零二维列向量， A^k=(β^Tα)k^k-1A=O[*]β^Tα=0或A=O，从而有A²=O．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Pvw4777K

考研数学一

相关试题推荐

设A为三阶方阵，A*为A的伴随矩阵，｜A｜=1/3，求｜4A－(3A*)－1｜．
当x＞0时，证明：1n
函数y=x2x的极小值点为__________．
设z=f(exsiny，x2+y2)，其中f具有二阶连续偏导数，求
设g(x)在[a，b]上连续，且f(x)在[a，b]上满足f"(x)+g(x)f’(x)－f(x)=0，又f(a)=f(b)=0，证明：f(x)在[a，b]上恒为零．
求a，b的值，使积分I=∫01(b+ax-x2)dx的值最小．
求极限：
设f(x)为连续函数，且且当x→0时,与bxk为等价无穷小，其中常数b≠0，k为某正整数，求k与b的值及f(0)，证明f(x)在x=0处可导并求f’(0)．
已知α1=(1，4，0，2)T，α2=(2，7，1，3)T，α3=(0，1，-1，a)T，β=(3，10，b，4)T.a，b取何值时，β可由α1，α2，α3线性表出?并写出此表示式．
设f(x)在[—π，π]上连续，且有f(x)=+∫—ππf(x)sinxdx，求f(x)．

随机试题

放弃；遗弃v．a________
家族性房颤的基因突变导致心肌细胞
下列降压药物中便秘发生率最高的药物是
[背景材料]某工程的分部工程网络进度计划工期(即要求工期)为29天，网络计划如图6—1所示。施工中各工作的持续时间发生改变，具体变化及原因见表6—1。该分部工程接近要求工期时，承包商提出工期延期19天的索赔要求并符合索赔程序。[问题]
某企业单步骤生产甲产品，该产品按实际成本计价。该企业采用定额比例法将产品生产成本在完工产品与月末在产品之间进行分配。2011年12月份有关甲产品成本资料如下：(1)本月完工产品直接材料定额成本31500元、直接人工定额成本19600元、定额制造费用168
诺奇公司是生产企业，兼营房地产开发业务，其2018年财务报表于2019年4月30日报出。2019年3月，会计师事务所对诺奇公司财务报表进行审计时，现场审计人员关注到其2018年以下交易或事项的会计处理：(1)自2018年1月1日起，诺奇公司将某生产用机器
某国外旅行社拟在北京设立常驻机构，根据《旅行社管理条例》，该机构的设立必须经()的批准。
综合国力
给定C语言的数据结构struct　　T　{　　　　int　　w；　　　　union　T　{　char　c；int　i；double　d；)U；　　　　}；　　　　假设char类型变量的存储区大小是1字节，int　类型变量的存储区大小是4字节，　double
下列有关指针的用法中，错误的是()。

最新回复(0)

设A= 设A是二阶方阵，当k＞2时，证明：Ak=O的充分必要条件为A2=O．

考研数学一

设A为三阶方阵，A*为A的伴随矩阵，｜A｜=1/3，求｜4A－(3A*)－1｜．

当x＞0时，证明：1n

函数y=x2x的极小值点为__________．

设z=f(exsiny，x2+y2)，其中f具有二阶连续偏导数，求

设g(x)在[a，b]上连续，且f(x)在[a，b]上满足f"(x)+g(x)f’(x)－f(x)=0，又f(a)=f(b)=0，证明：f(x)在[a，b]上恒为零．

求a，b的值，使积分I=∫01(b+ax-x2)dx的值最小．

求极限：

设f(x)为连续函数，且且当x→0时,与bxk为等价无穷小，其中常数b≠0，k为某正整数，求k与b的值及f(0)，证明f(x)在x=0处可导并求f’(0)．

已知α1=(1，4，0，2)T，α2=(2，7，1，3)T，α3=(0，1，-1，a)T，β=(3，10，b，4)T.a，b取何值时，β可由α1，α2，α3线性表出?并写出此表示式．

设f(x)在[—π，π]上连续，且有f(x)=+∫—ππf(x)sinxdx，求f(x)．

放弃；遗弃v．a________

家族性房颤的基因突变导致心肌细胞

下列降压药物中便秘发生率最高的药物是

某国外旅行社拟在北京设立常驻机构，根据《旅行社管理条例》，该机构的设立必须经()的批准。

综合国力

给定C语言的数据结构struct T { int w； union T { char c；int i；double d；)U； }； 假设char类型变量的存储区大小是1字节，int 类型变量的存储区大小是4字节， double

下列有关指针的用法中，错误的是()。

设A为三阶方阵，A为A的伴随矩阵，｜A｜=1/3，求｜4A－(3A)－1｜．

给定C语言的数据结构struct　　T　{　　　　int　　w；　　　　union　T　{　char　c；int　i；double　d；)U；　　　　}；　　　　假设char类型变量的存储区大小是1字节，int　类型变量的存储区大小是4字节，　double