设 (1)计算A2，并将A2用A和E表出； (2)设A是二阶方阵，当k＞2时，证明：Ak=0的充分必要条件为A2=0．

admin2015-08-17 28

问题设

(1)计算A²，并将A²用A和E表出；
(2)设A是二阶方阵，当k＞2时，证明：A^k=0的充分必要条件为A²=0．

选项

答案(1)[*]令[*]解得x=a+d，y=bc-ad．即A²=(A+d)A+(bc-ad)E．(3)充分性 A²=0→A^k=0,k＞2,显然成立；必要性 A^k=O→｜A｜=ad－bc=0，由(1)知A²=(a+d)A，于是A^k=(a+d)^k-1A=O→=0或a+d=0，从而有A²=(a+d)A=O．

解析

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