2. 考研
  3. 设 (1)计算A2，并将A2用A和E表出； (2)设A是二阶方阵，当k＞2时，证明：Ak=0的充分必要条件为A2=0．

设 (1)计算A2，并将A2用A和E表出； (2)设A是二阶方阵，当k＞2时，证明：Ak=0的充分必要条件为A2=0．

admin2015-08-17  52
问题 设
(1)计算A2，并将A2用A和E表出；
(2)设A是二阶方阵，当k＞2时，证明：Ak=0的充分必要条件为A2=0．
选项
答案(1)[*]令[*]解得x=a+d，y=bc-ad．即A2=(A+d)A+(bc-ad)E．(3)充分性 A2=0→Ak=0,k＞2,显然成立；必要性 Ak=O→｜A｜=ad－bc=0，由(1)知A2=(a+d)A，于是Ak=(a+d)k-1A=O→=0或a+d=0，从而有A2=(a+d)A=O．
解析
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考研数学一

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