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  3. 当x＞0时，证明：(n为自然数)．

当x＞0时，证明：(n为自然数)．

admin2022-06-30  62
问题 当x＞0时，证明：(n为自然数)．
选项
答案令f(x)=∫0x(t－t2)sin2ntdt 令f’(x)=(x－x2)sin2nx=0得x=1,x=kπ(k=1，2，…)， 因为当0＜x＜1时，f’(x)＞0；当x＞1时，f’(x)≤0， 所以x=1时，f(x)取最大值， M=f(1)= ∫01(t－t2)sin2ntdt≤∫01(t－t2)t2ndt=[*]， 故当x＞0时，∫0x(t－t2)sin2ntdt≤[*]．
解析
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考研数学二

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