当x＞0时，证明：(n为自然数)．

admin2022-06-30 54

问题当x＞0时，证明：

(n为自然数)．

选项

答案令f(x)=∫₀^x(t－t²)sin²ⁿtdt 令f’(x)=(x－x²)sin²ⁿx=0得x=1,x=kπ(k=1，2，…)，因为当0＜x＜1时，f’(x)＞0；当x＞1时，f’(x)≤0，所以x=1时，f(x)取最大值， M=f(1)= ∫₀¹(t－t²)sin²ⁿtdt≤∫₀¹(t－t²)t²ⁿdt=[*]，故当x＞0时，∫₀^x(t－t²)sin²ⁿtdt≤[*]．

解析

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