设A，B均为n阶矩阵，A可逆，且A与B相似，则下列命题中正确的个数为( ) ①AB与BA相似； ②A2与B2相似； ③AT与BT相似； ④A－1与B－1相似。

admin2019-01-26 50

问题设A，B均为n阶矩阵，A可逆，且A与B相似，则下列命题中正确的个数为( )
①AB与BA相似；
②A2与B²相似；
③A^T与B^T相似；
④A^－1与B^－1相似。

选项 A、1
B、2
C、3
D、4

答案D

解析因为A与B相似，所以存在可逆矩阵P，使得P^－1AP=B，于是
P^－1A²P=B²，P^TA^T(P^T)^－1=B^T，P^－1A^－1P=B^－1，
则有A²与B²相似，A^T与B^T相似，A^－1与B^-1相似。
又因为A可逆，所以A^－1(AB)A=BA，即AB与BA相似。故本题选D。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Pwj4777K

考研数学二

相关试题推荐

函数f(x，y，z)=一2x2在x2一y2一2z2=2条件下的极大值是___________．
｜A｜是n阶行列式，其中有一行(或一列)元素全是1，证明：这个行列式的全部代数余子式的和等于该行列式的值．
设A，B是n阶矩阵，则下列结论正确的是()
设A是m×n阶实矩阵，证明：(1)r(ATA)=r(A)；(2)ATAX=ATb一定有解．
设n阶矩阵A，B等价，则下列说法中，不一定成立的是()
求微分方程=x的通解．
抛物线y2=ax(a＞0)与x=1所围面积为，则a=___________．
设则F(x)()
设A，B，A+B，A-1+B-1皆为可逆矩阵，则(A-1+B-1)-1等于()．

随机试题

授权原则主要有()
音乐性杂音最常见于（）
男性，43岁。胃溃疡病史6年，半年来加重，尤以进食后明显，近2天来呕血2次，排黑便5次。不宜选择的治疗是
多形性腺瘤发生最多的部位是
我国现采用的围生期是
案例总部位于A省的L钢铁集团公司在B省有甲、乙、丙三家下属企业。为加强和规范应急管理工作，L钢铁集团公司委托某咨询公司编制应急救援预案。咨询公司通过调查、分析集团公司及下属企业的安全生产风险，完成了应急救援预案起草工作，提交到L钢铁集团公司会议上进行评审
古人云：“人心不同，各如其面。”这句话告诉教师在教育活动中要()。
关于公安工作的基本方针，下列叙述正确的是(　　)。
标准分数
A、Dietquality.B、Anationalsample.C、Nutrientadequacy.D、RepresentativedataB根据B中的sample和D中的data，推断本题可能与某项研究有关。录音中段提到，研究人员使用

最新回复(0)

设A，B均为n阶矩阵，A可逆，且A与B相似，则下列命题中正确的个数为( ) ①AB与BA相似； ②A2与B2相似； ③AT与BT相似； ④A－1与B－1相似。

考研数学二

函数f(x，y，z)=一2x2在x2一y2一2z2=2条件下的极大值是___________．

｜A｜是n阶行列式，其中有一行(或一列)元素全是1，证明：这个行列式的全部代数余子式的和等于该行列式的值．

设A，B是n阶矩阵，则下列结论正确的是()

设A是m×n阶实矩阵，证明：(1)r(ATA)=r(A)；(2)ATAX=ATb一定有解．

设n阶矩阵A，B等价，则下列说法中，不一定成立的是()

求微分方程=x的通解．

抛物线y2=ax(a＞0)与x=1所围面积为，则a=___________．

设则F(x)()

设A，B，A+B，A-1+B-1皆为可逆矩阵，则(A-1+B-1)-1等于()．

授权原则主要有()

音乐性杂音最常见于（）

男性，43岁。胃溃疡病史6年，半年来加重，尤以进食后明显，近2天来呕血2次，排黑便5次。不宜选择的治疗是

多形性腺瘤发生最多的部位是

我国现采用的围生期是

古人云：“人心不同，各如其面。”这句话告诉教师在教育活动中要()。

关于公安工作的基本方针，下列叙述正确的是( )。

标准分数

A、Dietquality.B、Anationalsample.C、Nutrientadequacy.D、RepresentativedataB根据B中的sample和D中的data，推断本题可能与某项研究有关。录音中段提到，研究人员使用

关于公安工作的基本方针，下列叙述正确的是(　　)。