设A，B均为n阶矩阵，A可逆，且A与B相似，则下列命题中正确的个数为( ) ①AB与BA相似； ②A2与B2相似； ③AT与BT相似； ④A－1与B－1相似。

admin2019-01-26 39

问题设A，B均为n阶矩阵，A可逆，且A与B相似，则下列命题中正确的个数为( )
①AB与BA相似；
②A2与B²相似；
③A^T与B^T相似；
④A^－1与B^－1相似。

选项 A、1
B、2
C、3
D、4

答案D

解析因为A与B相似，所以存在可逆矩阵P，使得P^－1AP=B，于是
P^－1A²P=B²，P^TA^T(P^T)^－1=B^T，P^－1A^－1P=B^－1，
则有A²与B²相似，A^T与B^T相似，A^－1与B^-1相似。
又因为A可逆，所以A^－1(AB)A=BA，即AB与BA相似。故本题选D。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Pwj4777K

考研数学二

相关试题推荐

设a1=1，当n≥1时，an+1=，证明：数列{an}收敛，并求其极限值．
设A，B，C为常数，B2一AC＞0，A≠0．u(x，y)具有二阶连续偏导数，试证明：必存在非奇异线性变换ξ=λ1x+y，η=λ2x+y(λ1，λ2为常数)，将方程=0．
中x3的系数为()
证明：实对称矩阵A可逆的充分必要条件为存在实矩阵B，使得AB+BTA正定．
设f(x)=试确定常数a，b，c，使f(x)在x=0处连续且可导．
用配方法化下列二次型为标准形：f(x1，x2，x3)=+2x1x2-2x1x3+2x2x3
设f(x)连续，且∫0一1tf(2x一t)dt=arctanx3)=1，求∫11(dx)。
设函数f(x)=arctanx，若f(x)=xf’(ξ)，则
设y=(1+x2)arctanx，求y’．
[2005年]设矩阵A=[aij]3×3满足A*=AT，其中A*为A的伴随矩阵，AT为A的转置矩阵，若a11，a12，a13为3个相等的正数，则a11为()．

随机试题

机体内最大最复杂的内分泌器官是
消化系统用药奥美拉唑属于()。
在敏感性分析中，最敏感的因素是()。
根据《标准施工招标文件》中的通用合同条款，没有()的变更指示，承包人不得擅自进行工程变更。
企业有甲、乙两个辅助生产车间，按直接分配法核算辅助生产费用。5月份甲车间归集辅助生产费用108000元，分别向乙车间、基本生产车间和行政管理部门提供劳务400小时、4000小时和1400小时。则当月甲车间应向基本生产车间分配辅助生产费用()元。
关于最高管理者在质量管理体系中可发挥的作用，下列叙述正确的有()。
心理健康是绝对的。()
根据以下资料，回答下列小题。2012年我国夏粮生产获得了较好收成。全国夏粮总产量达到12995万吨，比2011年增加356万吨，增长2．8％，超过1997年12768万吨的历史最高水平，比10年前增长31．6％。2012年，河北、山西、江苏、安徽
设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，X的概率密度函数为f(x)=一∞＜x＜+∞，则λ的最大似然估计量=________．
Thefactthatblindpeoplecan"see"thingsusingotherpartsoftheirbodiesapartfromtheireyesmayhelpustounderstandou

最新回复(0)

设A，B均为n阶矩阵，A可逆，且A与B相似，则下列命题中正确的个数为( ) ①AB与BA相似； ②A2与B2相似； ③AT与BT相似； ④A－1与B－1相似。

考研数学二

设a1=1，当n≥1时，an+1=，证明：数列{an}收敛，并求其极限值．

设A，B，C为常数，B2一AC＞0，A≠0．u(x，y)具有二阶连续偏导数，试证明：必存在非奇异线性变换ξ=λ1x+y，η=λ2x+y(λ1，λ2为常数)，将方程=0．

中x3的系数为()

证明：实对称矩阵A可逆的充分必要条件为存在实矩阵B，使得AB+BTA正定．

设f(x)=试确定常数a，b，c，使f(x)在x=0处连续且可导．

用配方法化下列二次型为标准形：f(x1，x2，x3)=+2x1x2-2x1x3+2x2x3

设f(x)连续，且∫0一1tf(2x一t)dt=arctanx3)=1，求∫11(dx)。

设函数f(x)=arctanx，若f(x)=xf’(ξ)，则

设y=(1+x2)arctanx，求y’．

[2005年]设矩阵A=[aij]3×3满足A*=AT，其中A*为A的伴随矩阵，AT为A的转置矩阵，若a11，a12，a13为3个相等的正数，则a11为()．

机体内最大最复杂的内分泌器官是

消化系统用药奥美拉唑属于()。

在敏感性分析中，最敏感的因素是()。

根据《标准施工招标文件》中的通用合同条款，没有()的变更指示，承包人不得擅自进行工程变更。

关于最高管理者在质量管理体系中可发挥的作用，下列叙述正确的有()。

心理健康是绝对的。()

根据以下资料，回答下列小题。2012年我国夏粮生产获得了较好收成。全国夏粮总产量达到12995万吨，比2011年增加356万吨，增长2．8％，超过1997年12768万吨的历史最高水平，比10年前增长31．6％。2012年，河北、山西、江苏、安徽

设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，X的概率密度函数为f(x)=一∞＜x＜+∞，则λ的最大似然估计量=________．

Thefactthatblindpeoplecan"see"thingsusingotherpartsoftheirbodiesapartfromtheireyesmayhelpustounderstandou

[2005年]设矩阵A=[aij]3×3满足A=AT，其中A为A的伴随矩阵，AT为A的转置矩阵，若a11，a12，a13为3个相等的正数，则a11为()．