2. 考研
  3. 设A，B均为n阶矩阵，A可逆，且A与B相似，则下列命题中正确的个数为( ) ①AB与BA相似； ②A2与B2相似； ③AT与BT相似； ④A－1与B－1相似。

设A，B均为n阶矩阵，A可逆，且A与B相似，则下列命题中正确的个数为( ) ①AB与BA相似； ②A2与B2相似； ③AT与BT相似； ④A－1与B－1相似。

admin2019-01-26  69
问题 设A，B均为n阶矩阵，A可逆，且A与B相似，则下列命题中正确的个数为(    )
    ①AB与BA相似；
    ②A2与B2相似；
    ③AT与BT相似；
    ④A－1与B－1相似。
选项 A、1
B、2
C、3
D、4
答案D
解析 因为A与B相似，所以存在可逆矩阵P，使得P－1AP=B，于是
                     P－1A2P=B2，PTAT(PT)－1=BT，P－1A－1P=B－1，
    则有A2与B2相似，AT与BT相似，A－1与B-1相似。
      又因为A可逆，所以A－1(AB)A=BA，即AB与BA相似。故本题选D。
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考研数学二

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