设函数f(x)有连续导数，F(x)=∫0xf(t)f’(2a一t)dt，证明： F(2a)一2F(a)=f2(a)一f(0)f(2a)．

admin2016-06-25 42

问题设函数f(x)有连续导数，F(x)=∫₀^xf(t)f’(2a一t)dt，证明：
F(2a)一2F(a)=f²(a)一f(0)f(2a)．

选项

答案F(2a)一2F(a)=∫₀^2af(t)f(2a一t)dt一2∫₀^2af(t)f’(2a一t)dt =∫₀^2af(t)f’(2a一t)dt—∫₀^2af(t)f’(2a—t)dt，其中∫_a^2af(t)f’(2a一t)dt=f²(a)一f(0)f(2a)+∫_a^2af(2a一t)f’(t)dt，所以 F(2a)一2F(a)=f²(a)一f(0)f(2a)+∫_a^2af(2a—t)f’(t)dt—∫₀^af(t)f’(2a一t)dt，又∫_a^2af(2a一t)f’(t)dt[*]∫₀^af(u)f’(2a一u)du=∫₀^af(t)f’(2a一t)dt，所以， F(2a)一2F(a)=f²(a)一f(0)f(2a)．

解析

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考研数学二

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确定a，b，使得当x→0时x-(a+bcosx)sinx为阶数尽可能高的无穷小.
求极限
设随机变量X，Y不相关，X～U(-3，3)，Y的密度为f(y)=根据切比雪夫不等式，有P{|X-Y|＜3}≥________.
设随机变量(X，Y)的联合密度函数为求P(X＞2Y)；
设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，且X～N(1，32)，Y～N(0，42)，且X，Y的相关系数为-1/2，又设X=X/3+Y/2.求ρxz；
设随机变量X与Y的相关系数为1/3，且E(X)=0，E(Y)=1，E(X2)=4，E(Y2)=10，则E[(X+Y)2]________.
求下列不定积分。
当x→0时，f(x)=x－sinax与g(x)=x2ln(1－bx)是等价无穷小，则
记un=∫01∣lnt∣[ln(1+t)]ndt(n=1,2,..,)求极限.

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A、青少年牙周炎B、糖尿病型牙周炎C、成人牙周炎D、Down综合征E、掌趾角化—牙周破坏综合征属遗传性疾病，且双亲必须均携带染色体基因才使其子女患本病的是
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