首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设三阶实对称矩阵A的特征值λ1=1,λ2=2,λ3=一2,α1=(1,一1,1)T是A的属于λ1的一个特征向量,记B=A5一4A3+E,其中E为三阶单位矩阵。 验证α1是矩阵B的特征向量,并求B的全部特征值与特征向量;
设三阶实对称矩阵A的特征值λ1=1,λ2=2,λ3=一2,α1=(1,一1,1)T是A的属于λ1的一个特征向量,记B=A5一4A3+E,其中E为三阶单位矩阵。 验证α1是矩阵B的特征向量,并求B的全部特征值与特征向量;
admin
2018-04-12
69
问题
设三阶实对称矩阵A的特征值λ
1
=1,λ
2
=2,λ
3
=一2,α
1
=(1,一1,1)
T
是A的属于λ
1
的一个特征向量,记B=A
5
一4A
3
+E,其中E为三阶单位矩阵。
验证α
1
是矩阵B的特征向量,并求B的全部特征值与特征向量;
选项
答案
Bα
1
=(A
5
一4A
3
+E)α
1
=λ
1
5
α
1
—4λ
1
3
α
1
+α
1
=(λ
1
5
一4λ
1
3
+1)α
1
=一2α
1
, 则α
1
是矩阵B的属于一2的特征向量。 同理可得 Bα
2
=(λ
2
5
一4λ
2
3
+1)α
2
=α
2
, Bα
3
=(λ
3
5
一4λ
3
3
+1)α
3
=α
3
。 所以B的全部特征值为一2,1,1。 设B的属于1的特征向量为α
2
=(x
1
,x
2
,x
3
)
T
,显然B为对称矩阵,根据不同特征值所对应的特征向量正交可得α
1
T
α
2
=0,即x
1
一x
2
+x
3
=0。解方程组可得B的属于1的特征向量为α
2
=k
1
(1,0,一1)
T
+k
2
(1,1,0)
T
,其中k
1
,k
2
为不全为零的任意常数。故B的属于一2的特征向量为 k
3
(1,一1,1)
T
,其中k
3
是不为零的常数。
解析
考查的是特征值和特征向量的定义。矩阵B实际上是关于矩阵A的多项式,它们有相同的特征向量,利用Aα
i
=λ
i
α
i
可以直接计算Bα
1
,Bα
2
,Bα
3
,进而求出矩阵B的特征值。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Pxk4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设,(u,v)是二元可微函数,。
一个高为l的柱体形贮油罐,底面是长轴为2a,短轴为2b的椭圆.现将贮油罐平放,当油罐中油面高度为3/2b时(如图),计算油的质量.(长度单位为m,质量单位为kg,油的密度为常数ρkg/m3)
因为y=ex在实数域内严格单调增加,又在区间[-2,-1]上1≤-x3≤8,-8≤x3≤-1,所以在区间[-2,-1]上e≤e-x3≤e8,e-8≤ex3≤e-1<e,由定积分的性质知[*]
求下列不定积分:
设A从原点出发,以固定速度v0沿y轴正向行驶,B从(x0,0)出发(x0<0),以始终指向点A的固定速度v1,朝A追去,求B的轨迹方程.
用配方法化二次型f(x1,x2,x3)=x12+2x1x2+2x1x3-4x32为标准形.
设,求f(x)的间断点并判断其类型.
设f(x)在区间[一a,a](a>0)上具有二阶连续导数,f(0)=0.(1)写出f(x)的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式;(2)证明:在[一a,a]上存在η,使a3f"(η)=3∫-aaf(x)dx.
求下列积分:(x3+sin2x)cos2xdx.
∫01xarcsinxdx=_________.
随机试题
下列关于有关机关裁决适用法的情况的表述,正确的是()
运单是交货凭证。()
下列关于操作风险的说法,不正确的是()。
急性病毒性心肌炎患者最重要的护理措施是()。
社会主义核心价值观
下列选项中,对心理健康理解不正确的是()
甲因飞机失事失踪,利害关系人申请其死亡的时间是()
Jackreturnedthepentohisclassmate.Jack______thepen______hisclassmate.
Itisnoaccidentthatmoreandmorepeopleareeducatingtheirchildrenathome.HomeschoolingintheUnitedStatesisnolong
A、TherootofJim’shealthproblems.B、Thewoman’sproblemswithherworkaholicprofessor.C、Jim’srelationshipwithhisprofess
最新回复
(
0
)