在以下的矩阵中，相似的矩阵为( ) 其中a，b，c均非零．

admin2018-01-12 25

问题在以下的矩阵中，相似的矩阵为( )

其中a，b，c均非零．

选项 A、A与B．
B、B与C．
C、C与D．
D、A与D．

答案D

解析由相似的必要条件，相似矩阵的秩相等，而这几个矩阵的秩分别为1，2，1，1，所以矩阵B不和A，C，D相似，从而排除A、B；从特征值来看依次为a，0，0；a，0，0；a，0，0；0，0，a，矩阵C的特征值与矩阵A，D的特征值不同，所以排除C．选择D．
事实上，对于矩阵A，因为R(0E-A)=1

n-R(0E-A)=2

(0E-A)X=0有两个线性无关的解，从而特征值0有2个线性无关的特征向量，所以A可相似对角化，即A～

，同理D～

．因此矩阵A与矩阵D相似，故D正确．

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考研数学一

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