n维向量组a1，a2…，as(3≤s≤n)线性无关的充要条件是 ( )

admin2015-08-17 47

问题 n维向量组a₁，a₂…，a_s(3≤s≤n)线性无关的充要条件是 ( )

选项 A、存在一组全为零的数k_a，k₂，…，k_s，使k₁a₁+k₂a₂+…+k_sa_s=0
B、a₁，a₂…，a_s中任意两个向量都线性无关
C、a₁，a₂…，a_s中任意一个向量都不能由其余向量线性表出
D、存在一组不全为零的数k_a，k₂，…，k_s，使k₁a₁+k₂a₂+…+k_sa_s=0

答案C

解析可用反证法证明之．必要性：假设有一向量，如α_s可由α₁,α₂……α_s-1线性表出，则α₁,α₂……α_s线性相关，这和已知矛盾，故任一向量均不能由其余向量线性表出，充分性：假设α₁,α₂……α_s线性相关

至少存在一个向量可由其余向量线性表出，这和已知矛盾，故α₁,α₂……α_s线性无关．A对任何向量组都有0α₁+0α₂+…+0α_s=0的结论．B必要但不充分，如α₁=[0，1，0]^T，α₂=[1，1，0]^T，α₃=[1，0，0]^T任两个线性无关，但α₁,α₂,α₃线性相关．D必要但不充分．如上例α₁+α₂+α₃≠0，但α₁,α₂,α₃线性相关．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/e1w4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

n维向量组a1，a2…，as(3≤s≤n)线性无关的充要条件是 ( )

考研数学一

设二阶常系数齐次线性微分方程以y1=e2x，y2=2e-x-3e2x为特解，求该微分方程．

已知3阶矩阵A＝有一个二重特征值，求a，并讨论A是否相似于对角矩阵．

设向量组α1，α2，…，αs(s≥2)线性无关，且β1=α1+α2，β2=α2+α3，…，βs-1=αs-1+αs，βs=αs+α1，讨论向量组β1，β2，βs的线性相关性．

已知三阶矩阵A的第一行是(a，b，c)，a，b，c不全为零，矩阵(k为常数)，且AB=O，求线性方程组Ax=0的通解。

设向量组α1=(1，3，2，0)T，α2=(7，0，14，3)T，α3=(2，一1，0，1)T，α4=(5，1，6，2)T，α5=(2，一1，4，1)T，求该向量组的秩和一个极大线性无关组，并把不是极大线性无关组的向量用此极大线性无关组线性表示．

设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组Akx=0有解向量α，且Ak-1α≠0．证明：向量组α，Aα2，…，Ak-1α是线性无关的．

设α1，α2，…，αt为AX=0的一个基础解系，β不是AX=0的解，证明：β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

求矩阵A=的特征值与特征向量．

设3阶矩阵A的特征值为一1，1，1，对应的特征向量分别为α1=(1，一1，1)T，α2=(1，0，一1)T，α3=(1，2，一4)T，求A100．

给婴幼儿选择的节律游戏，节奏应()。

正式确立了国家对自然资源的永久主权原则的是()

为中国代表团夺得北京奥运会首枚金牌的是()。

十枣汤的服用最佳时间是

以填埋方式处置危险废物不符合国务院环境保护行政主管部门规定的，应当()。

下列属于项目经理商业能力考察内容的是()。

张某在担任基金经理期间，接触到不少证券市场内幕信息。他的妻子罗某开立了证券账户，以亲人的名义时常向他打听内幕信息。张某坚决不向妻子透露有关信息。这体现了张某的()。

请认真阅读下列材料，并按要求作答。请根据上述材料完成下列任务：如指导小学生学习，试拟定教学目标。