首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
n维向量组a1,a2…,as(3≤s≤n)线性无关的充要条件是 ( )
n维向量组a1,a2…,as(3≤s≤n)线性无关的充要条件是 ( )
admin
2015-08-17
66
问题
n维向量组a
1
,a
2
…,a
s
(3≤s≤n)线性无关的充要条件是 ( )
选项
A、存在一组全为零的数k
a
,k
2
,…,k
s
,使k
1
a
1
+k
2
a
2
+…+k
s
a
s
=0
B、a
1
,a
2
…,a
s
中任意两个向量都线性无关
C、a
1
,a
2
…,a
s
中任意一个向量都不能由其余向量线性表出
D、存在一组不全为零的数k
a
,k
2
,…,k
s
,使k
1
a
1
+k
2
a
2
+…+k
s
a
s
=0
答案
C
解析
可用反证法证明之.必要性:假设有一向量,如α
s
可由α
1
,α
2
……α
s-1
线性表出,则α
1
,α
2
……α
s
线性相关,这和已知矛盾,故任一向量均不能由其余向量线性表出,充分性:假设α
1
,α
2
……α
s
线性相关
至少存在一个向量可由其余向量线性表出,这和已知矛盾,故α
1
,α
2
……α
s
线性无关.A对任何向量组都有0α
1
+0α
2
+…+0α
s
=0的结论.B必要但不充分,如α
1
=[0,1,0]
T
,α
2
=[1,1,0]
T
,α
3
=[1,0,0]
T
任两个线性无关,但α
1
,α
2
,α
3
线性相关.D必要但不充分.如上例α
1
+α
2
+α
3
≠0,但α
1
,α
2
,α
3
线性相关.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/e1w4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
以y=C1e-2x+C2ex+cosx为通解的二阶常系数非齐次线性微分方程为________.
设α1,α2,…,αn为n个n维向量,证明:α1,α2,…,αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1,α2,…,αn线性表示.
4阶矩阵A,B满足ABA-1=BA-1+3E,已知
设向量组α1,α2,…,αs(s≥2)线性无关,且β1=α1+α2,β2=α2+α3,…,βs-1=αs-1+αs,βs=αs+α1,讨论向量组β1,β2,βs的线性相关性.
设有4阶方阵A满足条件|3E+A|=0,AAT=2E,|A|<0,其中E是4阶单位阵.求方阵A的伴随矩阵A*的一个特征值.
已知三阶矩阵A的第一行是(a,b,c),a,b,c不全为零,矩阵(k为常数),且AB=O,求线性方程组Ax=0的通解。
设A是n阶矩阵,若存在正整数k,使线性方程组Akx=0有解向量α,且Ak-1α≠0.证明:向量组α,Aα2,…,Ak-1α是线性无关的.
设3阶矩阵A的特征值为一1,1,1,对应的特征向量分别为α1=(1,一1,1)T,α2=(1,0,一1)T,α3=(1,2,一4)T,求A100.
随机试题
HiCN测定原理,血中各种血红蛋白均可被高铁氰化钾氧化,不包括
A.两口角线间的距离B.下颌尖牙远中面到磨牙后垫前缘的距离C.下颌磨牙后垫中1/3的水平位置D.上唇线至平面的距离E.下唇线至平面的距离全口义齿选择前牙长度的标准,通常是指:在微笑时,上中切牙2/3的长度相当于
关于分包工程发生质量、安全、进度等问题给建设单位造成损失的责任承担说法,正确的是()。
某企业期末“应付账款”账户为贷方余额26万元,其所属明细账户的贷方余额合计为33万元,所属明细账的借方余额合计为7万元,“预付账款”账户为借方余额15万元,其所属借方余额合计为20万元,所属明细账户贷方余额合计5万元。则该企业资产负债表中“应付账款”和“预
关于崇礼滑雪产业的描述正确的有()。
Ifyouhadtoldmeinadvance,I______himattheairport.
《公安机关人民警察录用办法》规定,有下列哪些情形的,不得报考人民警察?( )。
下列属于公文特点的有()。
下列数据结构中,能用二分法进行查找的是
Therearemanygailypaintedclassroomsinthiskindergartenthatchildrenlikeverymuch.Theunderlinedpartmeans______.
最新回复
(
0
)