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n维向量组a1,a2…,as(3≤s≤n)线性无关的充要条件是 ( )
n维向量组a1,a2…,as(3≤s≤n)线性无关的充要条件是 ( )
admin
2015-08-17
68
问题
n维向量组a
1
,a
2
…,a
s
(3≤s≤n)线性无关的充要条件是 ( )
选项
A、存在一组全为零的数k
a
,k
2
,…,k
s
,使k
1
a
1
+k
2
a
2
+…+k
s
a
s
=0
B、a
1
,a
2
…,a
s
中任意两个向量都线性无关
C、a
1
,a
2
…,a
s
中任意一个向量都不能由其余向量线性表出
D、存在一组不全为零的数k
a
,k
2
,…,k
s
,使k
1
a
1
+k
2
a
2
+…+k
s
a
s
=0
答案
C
解析
可用反证法证明之.必要性:假设有一向量,如α
s
可由α
1
,α
2
……α
s-1
线性表出,则α
1
,α
2
……α
s
线性相关,这和已知矛盾,故任一向量均不能由其余向量线性表出,充分性:假设α
1
,α
2
……α
s
线性相关
至少存在一个向量可由其余向量线性表出,这和已知矛盾,故α
1
,α
2
……α
s
线性无关.A对任何向量组都有0α
1
+0α
2
+…+0α
s
=0的结论.B必要但不充分,如α
1
=[0,1,0]
T
,α
2
=[1,1,0]
T
,α
3
=[1,0,0]
T
任两个线性无关,但α
1
,α
2
,α
3
线性相关.D必要但不充分.如上例α
1
+α
2
+α
3
≠0,但α
1
,α
2
,α
3
线性相关.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/e1w4777K
0
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