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设f(x),g(x)在区间[-a,a](a>0)上连续,g(x)为偶函数,且f(x)满足条件f(x)+f(-x)=A(A为常数)。 证明:∫-aaf(x)g(x)dx=A∫0ag(x)dx
设f(x),g(x)在区间[-a,a](a>0)上连续,g(x)为偶函数,且f(x)满足条件f(x)+f(-x)=A(A为常数)。 证明:∫-aaf(x)g(x)dx=A∫0ag(x)dx
admin
2014-04-17
32
问题
设f(x),g(x)在区间[-a,a](a>0)上连续,g(x)为偶函数,且f(x)满足条件f(x)+f(-x)=A(A为常数)。
证明:∫
-a
a
f(x)g(x)dx=A∫
0
a
g(x)dx
选项
答案
证明:(1)∫
-a
a
f(x)g(x)dx=∫
-a
0
f(x)g(x)dx+∫
0
a
f(x)g(x)dx,令u=-x,∫
-a
0
f(x)g(x)dx=-∫
a
0
f(-u)g(-u)du=∫
0
a
f(-x)g(x)dx,所以∫
-a
a
f(x)g(x)dx=∫
0
a
f(-x)g(x)dx+∫
0
a
f(x)g(x)dx=∫
0
a
[f(-x)+f(x)]g(x)dx=A∫
0
a
g(x)dx
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Q2mC777K
本试题收录于:
数学题库普高专升本分类
0
数学
普高专升本
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