2. 专升本
  3. 设f(x)，g(x)在区间[－a，a](a＞0)上连续，g(x)为偶函数，且f(x)满足条件f(x)＋f(－x)＝A(A为常数)。 证明：∫－aaf(x)g(x)dx＝A∫0ag(x)dx

设f(x)，g(x)在区间[－a，a](a＞0)上连续，g(x)为偶函数，且f(x)满足条件f(x)＋f(－x)＝A(A为常数)。 证明：∫－aaf(x)g(x)dx＝A∫0ag(x)dx

admin2014-04-17  52
问题 设f(x)，g(x)在区间[－a，a](a＞0)上连续，g(x)为偶函数，且f(x)满足条件f(x)＋f(－x)＝A(A为常数)。
证明：∫－aaf(x)g(x)dx＝A∫0ag(x)dx
选项
答案证明：(1)∫－aaf(x)g(x)dx＝∫－a0f(x)g(x)dx＋∫0af(x)g(x)dx，令u＝－x，∫－a0f(x)g(x)dx＝－∫a0f(－u)g(－u)du＝∫0af(－x)g(x)dx，所以∫－aaf(x)g(x)dx＝∫0af(－x)g(x)dx＋∫0af(x)g(x)dx＝∫0a[f(－x)＋f(x)]g(x)dx＝A∫0ag(x)dx
解析
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