过原点作曲线的切线，求由此曲线、切线及x轴围成的平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的表面积．

admin2020-05-02 33

问题过原点作曲线

的切线，求由此曲线、切线及x轴围成的平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的表面积．

选项

答案如图2—3—5所示，不妨设过原点的切线与曲线[*]相切于点[*]由[*]且[*]可知，切线方程为[*]因为切线过点[*]所以[*]解得x₀=2，即切线方程为[*] [*] 由直线段[*]绕x轴旋转一周的旋转体的表面积为 [*] 由曲线[*]绕x轴旋转一周的旋转体的表面积为 [*] 故所求旋转体的表面积为 [*]

解析

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考研数学一

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