过原点作曲线的切线，求由此曲线、切线及x轴围成的平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的表面积．

admin2020-05-02 23

问题过原点作曲线

的切线，求由此曲线、切线及x轴围成的平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的表面积．

选项

答案如图2—3—5所示，不妨设过原点的切线与曲线[*]相切于点[*]由[*]且[*]可知，切线方程为[*]因为切线过点[*]所以[*]解得x₀=2，即切线方程为[*] [*] 由直线段[*]绕x轴旋转一周的旋转体的表面积为 [*] 由曲线[*]绕x轴旋转一周的旋转体的表面积为 [*] 故所求旋转体的表面积为 [*]

解析

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考研数学一

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设P为椭球面S：x2+y2+z2—yz=1上的动点，若S在点P的切平面与xOy面垂直，求P点的轨迹C，并计算曲面积分其中Σ是椭球面S位于曲线C上方的部分。
交换积分次序并计算∫0adx∫0xdy(a＞0)．
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设向量α=(α1，α2，…，αn)T，β=(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ=0，记n阶矩阵A=αβT．求：A2．
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