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重复独立掷两个均匀的骰子,则两个骰子的点数之和为4的结果出现在它们点数之和为7的结果之前的概率为___________.
重复独立掷两个均匀的骰子,则两个骰子的点数之和为4的结果出现在它们点数之和为7的结果之前的概率为___________.
admin
2019-05-14
68
问题
重复独立掷两个均匀的骰子,则两个骰子的点数之和为4的结果出现在它们点数之和为7的结果之前的概率为___________.
选项
答案
[*]
解析
设A表示“点数之和4出现在点数之和7之前”;B表示“第一次试验出现点数之和4”;C表示“第一次试验出现点数之和7”;D表示“第一次试验没出现点数之和4与点数之和7”,则B,C,D构成一个完备事件组,且A=A(B+C+D).易知,总样本数为6
2
=36,P(B)=
(因B中有3个样本点:(1,3),(2,2),(3,1)),P(C)=
(因C中有6个样本点),P(D)=
,且
P(A|B)=1, P(A|C)=0, P(A|D)=P(A).
由全概率公式,得
P(A)=P(B)P(A|B)+P(C)P(A|C)+P(D)P(A|D)
=P(B)+P(D)P(A)=
P(A),
所以,P(A)=
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考研数学一
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