n维向量组α1，α2，…，αs(3≤s≤n)线性无关的充要条件是 ( )

admin2019-02-18 32

问题 n维向量组α₁，α₂，…，α_s(3≤s≤n)线性无关的充要条件是 ( )

选项 A、存在一组全为零的数忌k₁，k₂，…，k_s，使k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s=0
B、α₁，α₂，…，α_s中任意两个向量都线性无关
C、α₁，α₂，…，α_s中任意一个向量都不能由其余向量线性表出
D、存在一组不全为零的数k₁，k₂，…，k_s，使k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s≠0

答案C

解析可用反证法证明之．必要性：假设有一向量，如α_s可由α₁，α₂，…，α_s-1线性表出，则α₁，α₂，…，α_s线性相关，这和已知矛盾，故任一向量均不能由其余向量线性表出，充分性：假设α₁，α₂，…，α_s线性相关

至少存在一个向量可由其余向量线性表出，这和已知矛盾，故α₁，α₂，…，α_s线性无关．(A)对任何向量组都有0α₁+0α₂+…+0α_s=0的结论．(B)必要但不充分，如α₁=[0，1，0]^T，α₂=[1，1，0]^T，α₃=[-1，0，0]^T任意两个向量均线性无关，但α₁，α₂，α₃线性相关．(D)必要但不充分．如上例α₁+α₂+α₃≠0，但α₁，α₂，α₃线性相关．

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考研数学一

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连续函数f(x)满足f(x)=3∫0xf(x—t)dt+2，则f(x)=________．

设A，B为n阶矩阵．若A有特征值1，2，…，n，证明：AB～BA．

设平面区域D：1≤x2+y2≤4，f(x，y)是区域D上的连续函数，则等于()．

设A=｛x3+2y，y3+2z，z3+2x｝，曲面S：x2+y2+z2=2z内侧，则场A穿过曲面指定侧的通量为()．

设A=有三个线性无关的特征向量．求A的特征向量；

设y=y(x)是一向上凸的连续曲线，其上任意一点(x，y)处的曲率为，又此曲线上的点(0，1)处的切线方程为y=x+1，求该曲线方程，并求函数y(x)的极值．

设X～N(μ，σ2)，其分布函数为F(x)，对任意实数a，讨论F(－a)+F(a)与1的大小关系．

下列二次型中是正定二次型的是()

设三事件A，B，C两两独立，则A，B，C相互独立的充分必要条件是：()

设一次试验中，出现事件A的概率为p，则n次试验中A至少发生一次的概率为_，A至多发生一次的概率为_．

我国规定公务员义务的原则不包括

患者，男，38岁。口服吲哚美辛后胃痛，今晨呕吐咖啡渣样胃内容物约250ml来院就诊，既往无胃病史。首选的检查是

[2005年，第86题]A、B两点之间并联了三根管道，则AB之间的水头损失hfAB等于()。

工程咨询单位为银行贷款项目评估时，应重点评估项目的()

生产经营单位日常安全生产管理中，经常提到现场作业要杜绝的“三违”现象是指()。

纳税人采用分期收款结算方式销售应税产品的，其资源税的纳税义务发生时间为()。

资金成本是投资人对投入资金所要求的最低收益率，也可作为判断投资项目是否可行的取舍标准。(　　)

(2012年真题)下列选项中，属于邻接权客体的是()。

设f(x)连续，且，则=___________

"WhenIdirectShakespeare,"theatricalinnovatorPeterSellarsoncesaid,"thefirstthingIdoisgotothetextforcuts.Ig

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