首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设y=f(x)为区间[0,1]上的非负连续函数. 证明存在c∈(0,1),使得在区间[0,c]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c,1]上以u=f(x)为曲边的曲边梯形的面积;
设y=f(x)为区间[0,1]上的非负连续函数. 证明存在c∈(0,1),使得在区间[0,c]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c,1]上以u=f(x)为曲边的曲边梯形的面积;
admin
2017-08-31
71
问题
设y=f(x)为区间[0,1]上的非负连续函数.
证明存在c∈(0,1),使得在区间[0,c]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c,1]上以u=f(x)为曲边的曲边梯形的面积;
选项
答案
S
1
(c)=cf(c),S
2
(c)=∫
c
1
f(t)dt=一∫
1
c
f(t)dt,即证明S
1
(c)=S
2
(c),或cf(c)+∫
1
c
f(t)dt=0,令φ(x)=x∫
1
x
f(t)dt,φ(0)=φ(1)=0,根据罗尔定理,存在c∈(0,1),使得φ
’
(c)=0,即cf(c)+∫
1
c
f(t)dt=0,所以S
1
(c)=S
2
(c),命题得证.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/wWr4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
[*]
设D为xOy平面上的有界闭区域,z=f(x,y)在D上连续,在D内可偏导且满足若f(x,y)在D内没有零点,则f(x,y)在D上().
设f(x)为[-a,a]上的连续的偶函数且f(x)>0,令F(x)=∫-aa|x-t|f(t)dt.(Ⅰ)证明:F’(x)单调增加.(Ⅱ)当x取何值时,F(x)取最小值?(Ⅲ)当F(x)的最小值为f(a)一a2一1时,求函数f(x).
(Ⅰ)证明定积分等式(Ⅱ)求数列极限J=limJn
在长为L的线段上任取两点,求两点之间距离的数学期望及方差.
设y=ex为微分方程xy’+P(x)y=x的解,求此微分方程满足初始条件y(1n2)=0的特解.
设,其中L是任一条光滑正向闭曲线,φ(1)=1且原点在其所围成的区域之外.
设函数f(x)在区间(一δ,δ)内有定义,若当x∈(一δ,δ)时,恒有|f(x)|≤x2,则x=0必是f(x)的()
若当x→0时,有则α=________.
某湖泊水量为V,每年排入湖泊中内含污染物A的污水量为,流入湖泊内不含A的水量为,流出湖的水量为.设1999年底湖中A的含量为5m0,超过国家规定指标,为了治理污染,从2000年初开始,限定排入湖中含A污水的浓度不超过.问至多经过多少年,湖中污染物A的含量降
随机试题
若有一判断为“所有的科学家都是天才”,试分析下列问题:该判断经换质位推理可得什么结论?
用尿糖定性试验检查糖尿病病人和正常成年人各500名,结果糖尿病病人中有300例阳性,200例阴性,正常成年人有50例阳性,450例阴性。尿糖定性试验筛检糖尿病的灵敏度为
女,46岁,近一个月来粪便中有粘液或脓血,每天大便4~5次,肛门坠胀感,此时最先要作的检查为
A、乙醚沉淀法B、胆甾醇沉淀法C、铅盐沉淀法D、吉拉德试剂提取法E、碱水提取法自总皂苷中分离甾体皂苷可选用的方法是
患者,男,46岁,3年前行固定义齿修复,目前咬合疼痛,义齿松动,要求重新固定义齿修复。检查:固定桥修复体已脱位,固位体为,3/4全冠,基牙Ⅰ~Ⅱ度松动。基牙松动的主要原因是()。
企业拟发行优先股筹集500万元,筹资费率为4%,股息率为10.8%,则其资金成本率为()。
以下关于盾构掘进中障碍物处理方法说法正确的是()。
(1)账套名称:0101。(2)数据库路径:D:\。(3)公司名称:新初公司。(4)设置会计期间:会计年度从1月1日起至12月31日止,自然年度会计期间12个月,会计启用期间3月。(5)设置记账本位币。代码:RMB;名称:人民币;小数位数:2。(
公司应当自作出合并决议之日起()日内通告债权人,并于()日内在报纸上至少公告3次。
可再生能源
最新回复
(
0
)