已知A是n阶实对称矩阵,λ1,λ2,…,λn是A的特征值,ξ1,ξ2,…,ξn是A对应的n个标准正交特征向量,证明:A可表示为 A=λ1ξ1ξ1T+λ2ξ2ξ2T+…+λnξnξnT.

admin2017-07-26  48

问题 已知A是n阶实对称矩阵,λ1,λ2,…,λn是A的特征值,ξ1,ξ2,…,ξn是A对应的n个标准正交特征向量,证明:A可表示为
    A=λ1ξ1ξ1T2ξ2ξ2T+…+λnξnξnT

选项

答案取Q=[ξ1,ξ2,…,ξn],则Q—1=QT,且 Q—1AQ=QTAQ=diag[λ1,λ2,…,λn], [*] =λ1ξ1ξ1T2ξ2ξ2T+…+λnξnξnT

解析
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