2. 考研
  3. 已知A是n阶实对称矩阵，λ1，λ2，…，λn是A的特征值，ξ1，ξ2，…，ξn是A对应的n个标准正交特征向量，证明：A可表示为 A=λ1ξ1ξ1T+λ2ξ2ξ2T+…+λnξnξnT．

已知A是n阶实对称矩阵，λ1，λ2，…，λn是A的特征值，ξ1，ξ2，…，ξn是A对应的n个标准正交特征向量，证明：A可表示为 A=λ1ξ1ξ1T+λ2ξ2ξ2T+…+λnξnξnT．

admin2017-07-26  69
问题 已知A是n阶实对称矩阵，λ1，λ2，…，λn是A的特征值，ξ1，ξ2，…，ξn是A对应的n个标准正交特征向量，证明：A可表示为
    A=λ1ξ1ξ1T+λ2ξ2ξ2T+…+λnξnξnT．
选项
答案取Q=[ξ1，ξ2，…，ξn]，则Q—1=QT，且 Q—1AQ=QTAQ=diag[λ1，λ2，…，λn]， [*] =λ1ξ1ξ1T+λ2ξ2ξ2T+…+λnξnξnT．
解析
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考研数学三

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