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admin2022-10-09 70

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考研数学三

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设有n元二次型f(x1，x2，…，xn)=(x1+a1x2)2+(x2+a2x3)2+…+(xn+anx1)2，其中ai(i=1，2，…，n)为实数．试问当a1，a2，…，an满足何种条件时，二次型f(x1，x2，…，
设实二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的秩为2，且α1=(1，0，0)T是(A－2E)x=0的解，α2=(0，－1，1)T是(A－6E)x=0的解．写出该二次型；
设实二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的秩为2，且α1=(1，0，0)T是(A－2E)x=0的解，α2=(0，－1，1)T是(A－6E)x=0的解．用正交变换将该二次型化成标准形，并写出所用的正交变换和所化的标准形；
已知A是3阶的实对称矩阵，α1=(1，－1，－1)T，α2=(－2，1，0)T是齐次线性方程组Ax=0的解，又(A－6E)α=0，α≠0．求(A－3E)6．
已知二次型f(x1，x2，x3)=4x22－3x32+4x1x2－4x1x3+8x2x3．用正交变换把二次型f化为标准形，并求出相应的正交矩阵．
设矩阵A=(α1，α2，α3)，其中α1，α2，α3是4维列向量，已知非齐次线性方程组Ax=b的通解为x=k(1，－2，3)T+(1，2，－1)T，k为任意常数．令矩阵B=(α1，α2，α3，b+α3)，证明方程组Bx=α1－α2有无
设x=e-x一f(x一2y)，且当y=0时，z=x2，则=__________.
设当0≤x＜1时，f(x)=x(b2-x2)，且当-1≤x＜0时，f(x)=af(x+1)，并设f’(0)存在，则a=________，b=________，f’(0)=________．
设y=ln(1-x-2x2)，则y(n)(x)=________．

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