设函数f(x)有连续的导数，且f(0)=0，f’(0)≠0，F(x)=∫0x(x2-t2)f(t)dt，且当n→0时，函数F’(x)与xk为同阶无穷小，则k等于( )．

admin2022-06-04 108

问题设函数f(x)有连续的导数，且f(0)=0，f’(0)≠0，F(x)=∫₀^x(x²-t²)f(t)dt，且当n→0时，函数F’(x)与x^k为同阶无穷小，则k等于( )．

选项 A、1
B、2
C、3
D、4

答案C

解析由F(x)=x²∫₀^xf(t)dt-∫₀^xt²f(t)dt，得
F’(x)=2x∫₀^xf(t)dt+x²f(x)-x²f(x)=2x∫₀^xf(t)dt

函数f(x)有连续的导数，要使上式极限存在，则k=3．

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考研数学三

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