设二次型 f(x1，x2，x3)=xTAx=ax12+2x22－2x32+2bx1x3(b＞0)，其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为－12．求a，b的值；

admin2019-12-26 40

问题设二次型
f(x₁，x₂，x₃)=x^TAx=ax₁²+2x₂²－2x₃²+2bx₁x₃(b＞0)，
其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为－12．
求a，b的值；

选项

答案二次型f的矩阵为 [*] 设A的特征值为λ_i(i=1，2，3)．由题设，有 λ₁+λ₂+λ₃=a+2+(－2)=1， [*] 解得a=1，b=2．

解析

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考研数学三

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