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设某个系统由5个相同的元件按如图3—1所示的方式联接而成,各元件的工作状态相互独立,而且每个元件的正常工作时间服从参数为λ>0的指数分布,试求系统正常工作时间T的概率分布.
设某个系统由5个相同的元件按如图3—1所示的方式联接而成,各元件的工作状态相互独立,而且每个元件的正常工作时间服从参数为λ>0的指数分布,试求系统正常工作时间T的概率分布.
admin
2017-07-26
60
问题
设某个系统由5个相同的元件按如图3—1所示的方式联接而成,各元件的工作状态相互独立,而且每个元件的正常工作时间服从参数为λ>0的指数分布,试求系统正常工作时间T的概率分布.
选项
答案
设T
i
表示第i个元件的正常工作时间,i=1,2,…,5,则T
i
的分布函数为 [*] 且T
1
,T
2
,…,T
5
相互独立. 由全概率公式得T的分布函数为 F
T
(t)=P(T≤t) =P(T≤t|T
3
≤t)P(T
3
≤t)+P(T≤t|T
3
>t)P(T
3
>t) =P{[(T
1
≤t)∪(T
2
≤t)]∩[(T
4
≤t)∩(T
5
≤t)])P(T
3
≤t) +P([(T
1
≤t)∩(T
4
≤t)]∪[(T
2
≤t)∩(T
5
≤t)])P(T
3
>t) =[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/twH4777K
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考研数学三
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