设某个系统由5个相同的元件按如图3—1所示的方式联接而成，各元件的工作状态相互独立，而且每个元件的正常工作时间服从参数为λ＞0的指数分布，试求系统正常工作时间T的概率分布．

admin2017-07-26 64

问题设某个系统由5个相同的元件按如图3—1所示的方式联接而成，各元件的工作状态相互独立，而且每个元件的正常工作时间服从参数为λ＞0的指数分布，试求系统正常工作时间T的概率分布．

选项

答案设T_i表示第i个元件的正常工作时间，i=1，2，…，5，则T_i的分布函数为 [*] 且T₁，T₂，…，T₅相互独立．由全概率公式得T的分布函数为 F_T(t)=P(T≤t) =P(T≤t｜T₃≤t)P(T₃≤t)+P(T≤t｜T₃＞t)P(T₃＞t) =P{[(T₁≤t)∪(T₂≤t)]∩[(T₄≤t)∩(T₅≤t)])P(T₃≤t) +P([(T₁≤t)∩(T₄≤t)]∪[(T₂≤t)∩(T₅≤t)])P(T₃＞t) =[*]

解析

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考研数学三

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设某个系统由5个相同的元件按如图3—1所示的方式联接而成，各元件的工作状态相互独立，而且每个元件的正常工作时间服从参数为λ＞0的指数分布，试求系统正常工作时间T的概率分布．

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