2. 考研
  3. 设某个系统由5个相同的元件按如图3—1所示的方式联接而成，各元件的工作状态相互独立，而且每个元件的正常工作时间服从参数为λ＞0的指数分布，试求系统正常工作时间T的概率分布．

设某个系统由5个相同的元件按如图3—1所示的方式联接而成，各元件的工作状态相互独立，而且每个元件的正常工作时间服从参数为λ＞0的指数分布，试求系统正常工作时间T的概率分布．

admin2017-07-26  65
问题 设某个系统由5个相同的元件按如图3—1所示的方式联接而成，各元件的工作状态相互独立，而且每个元件的正常工作时间服从参数为λ＞0的指数分布，试求系统正常工作时间T的概率分布．
选项
答案设Ti表示第i个元件的正常工作时间，i=1，2，…，5，则Ti的分布函数为 [*] 且T1，T2，…，T5相互独立． 由全概率公式得T的分布函数为 FT(t)=P(T≤t) =P(T≤t｜T3≤t)P(T3≤t)+P(T≤t｜T3＞t)P(T3＞t) =P{[(T1≤t)∪(T2≤t)]∩[(T4≤t)∩(T5≤t)])P(T3≤t) +P([(T1≤t)∩(T4≤t)]∪[(T2≤t)∩(T5≤t)])P(T3＞t) =[*]
解析
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考研数学三

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