设总体X的概率密度为其中θ∈(0，＋∞)为未知参数，X1，X2，X3为来自总体X的简单随机样本，令T＝max{X1，X2，X3}． (Ⅰ)求T的概率密度； (Ⅱ)确定a，使得E(aT)＝θ．

admin2019-07-16 99

问题设总体X的概率密度为

其中θ∈(0，＋∞)为未知参数，X₁，X₂，X₃为来自总体X的简单随机样本，令T＝max{X₁，X₂，X₃}．
(Ⅰ)求T的概率密度；
(Ⅱ)确定a，使得E(aT)＝θ．

选项

答案(Ⅰ)先求总体X的分布函数F(χ)＝∫_－∞^χf(t；θ)dt χ＜0时，F(χ)＝0；χ≥θ时，F(χ)＝1； 0≤χ＜θ时，F(χ)＝[*]，所以 [*] 再求T的分布函数F_T(t) F_T(t)＝P(T≤t)＝P{max(X₁，X₂，X₃)≤t} ＝P{X₁≤t，X₂≤t，X₃≤t}＝[P{X₁≤t}]³ [*] 于是，T的概率密度为 f_T(t)＝F′_T(t)＝[*] (Ⅱ)由题意，θ＝E(αT)＝αET＝α∫_－∞^＋∞tf_T(t)dt＝[*] 可见α＝[*]．

解析

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考研数学三

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设总体X的概率密度为其中θ∈(0，＋∞)为未知参数，X1，X2，X3为来自总体X的简单随机样本，令T＝max{X1，X2，X3}． (Ⅰ)求T的概率密度； (Ⅱ)确定a，使得E(aT)＝θ．

考研数学三

设函数f0(x)在(－∞，+∞)内连续，fn(x)=∫0xfn－1(t)dt(n=1，2，…)．证明：绝对收敛．

=______．

设A，B，C，D都是n阶矩阵，r(CA+DB)=n.设ξ1，ξ2，…，ξr与η1，η2，…，ηs分别为方程组Ax=0与Bx=0的基础解系，证明：ξ1，ξ2，…，ξr，η1，η2，…，ηs线性无关．

设f(x)在[a，b]上连续，且f’’(x)＞0，对任意的x1，x2∈[a，b]及0＜λ＜1，证明：f[λx1+(1－λ)x2]≤λf(x1)+(1－λ)f(x2)．

设总体X～N(0，σ2)，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，所服从的分布．

设随机变量X，Y都是正态变量，且X，Y不相关，则()．

设中，哪个级数一定收敛?

设函数f(x)满足xf’(x)－2f(x)=－x，且由曲线y=f(x)，x=1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D．若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小，求：曲线y=f(x)；

设z=f(exsiny，xy)，其中f二阶连续可偏导，求

证明不等式：xarctanx≥(1+x2)．

患者，男性，28岁，近5天来牙龈出血，晨起发现枕头有血迹。口臭。牙龈红肿，呈火山口状，龈缘如虫蚀状。最可能的诊断是

某医师治疗心血管病常用的成药有通心络胶囊与诺迪康胶囊，二者均具有的功能有()。

建筑工程外脚手架外侧采用的全封闭立网，其网目密度不应低于（）。

单位工程划分的基本原则是按(　　)确定。

[2015真题·多选]经酸洗后的设备和管道内壁要进行钝化，钝化时应遵循的规定有()。

下列选项中，属于注册建造师可同时担任两个建设工程施工项目负责人情况的有()。

短期融资券的期限不超过()年。

影响证券投资组合标准差的因素不包括证券投资组合中每种证券的报酬率的相互关系。()

甲公司与乙公司签订一份加工合同，甲公司提供价值30万元的辅助材料并收取加工资25万元，乙公司提供价值100万元的原材料。甲公司应纳印花税275元。()

4.75

设总体X的概率密度为 其中θ∈(0，＋∞)为未知参数，X1，X2，X3为来自总体X的简单随机样本，令T＝max{X1，X2，X3}． (Ⅰ)求T的概率密度； (Ⅱ)确定a，使得E(aT)＝θ．

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设函数f0(x)在(－∞，+∞)内连续，fn(x)=∫0xfn－1(t)dt(n=1，2，…)．证明：绝对收敛．

=______．

设A，B，C，D都是n阶矩阵，r(CA+DB)=n.设ξ1，ξ2，…，ξr与η1，η2，…，ηs分别为方程组Ax=0与Bx=0的基础解系，证明：ξ1，ξ2，…，ξr，η1，η2，…，ηs线性无关．

设f(x)在[a，b]上连续，且f’’(x)＞0，对任意的x1，x2∈[a，b]及0＜λ＜1，证明：f[λx1+(1－λ)x2]≤λf(x1)+(1－λ)f(x2)．

设总体X～N(0，σ2)，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，所服从的分布．

设随机变量X，Y都是正态变量，且X，Y不相关，则()．

设中，哪个级数一定收敛?

设函数f(x)满足xf’(x)－2f(x)=－x，且由曲线y=f(x)，x=1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D．若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小，求：曲线y=f(x)；

设z=f(exsiny，xy)，其中f二阶连续可偏导，求

证明不等式：xarctanx≥(1+x2)．

患者，男性，28岁，近5天来牙龈出血，晨起发现枕头有血迹。口臭。牙龈红肿，呈火山口状，龈缘如虫蚀状。最可能的诊断是

某医师治疗心血管病常用的成药有通心络胶囊与诺迪康胶囊，二者均具有的功能有()。

建筑工程外脚手架外侧采用的全封闭立网，其网目密度不应低于（）。

单位工程划分的基本原则是按( )确定。

[2015真题·多选]经酸洗后的设备和管道内壁要进行钝化，钝化时应遵循的规定有()。

下列选项中，属于注册建造师可同时担任两个建设工程施工项目负责人情况的有()。

短期融资券的期限不超过()年。

影响证券投资组合标准差的因素不包括证券投资组合中每种证券的报酬率的相互关系。()

甲公司与乙公司签订一份加工合同，甲公司提供价值30万元的辅助材料并收取加工资25万元，乙公司提供价值100万元的原材料。甲公司应纳印花税275元。()

4.75

设总体X的概率密度为其中θ∈(0，＋∞)为未知参数，X1，X2，X3为来自总体X的简单随机样本，令T＝max{X1，X2，X3}． (Ⅰ)求T的概率密度； (Ⅱ)确定a，使得E(aT)＝θ．

单位工程划分的基本原则是按(　　)确定。