设总体X的概率密度为其中θ∈(0，＋∞)为未知参数，X1，X2，X3为来自总体X的简单随机样本，令T＝max{X1，X2，X3}． (Ⅰ)求T的概率密度； (Ⅱ)确定a，使得E(aT)＝θ．

admin2019-07-16 77

问题设总体X的概率密度为

其中θ∈(0，＋∞)为未知参数，X₁，X₂，X₃为来自总体X的简单随机样本，令T＝max{X₁，X₂，X₃}．
(Ⅰ)求T的概率密度；
(Ⅱ)确定a，使得E(aT)＝θ．

选项

答案(Ⅰ)先求总体X的分布函数F(χ)＝∫_－∞^χf(t；θ)dt χ＜0时，F(χ)＝0；χ≥θ时，F(χ)＝1； 0≤χ＜θ时，F(χ)＝[*]，所以 [*] 再求T的分布函数F_T(t) F_T(t)＝P(T≤t)＝P{max(X₁，X₂，X₃)≤t} ＝P{X₁≤t，X₂≤t，X₃≤t}＝[P{X₁≤t}]³ [*] 于是，T的概率密度为 f_T(t)＝F′_T(t)＝[*] (Ⅱ)由题意，θ＝E(αT)＝αET＝α∫_－∞^＋∞tf_T(t)dt＝[*] 可见α＝[*]．

解析

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考研数学三

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设总体X的概率密度为其中θ∈(0，＋∞)为未知参数，X1，X2，X3为来自总体X的简单随机样本，令T＝max{X1，X2，X3}． (Ⅰ)求T的概率密度； (Ⅱ)确定a，使得E(aT)＝θ．

考研数学三

设A是m×s阶矩阵，B是s×n阶矩阵，且r(B)=r(AB)．证明：方程组BX=0与ABX=0是同解方程组．

若向量组α1，α2，α3，α4线性相关，且向量α4不可由向量组α1，α2，α3线性表示，则下列结论正确的是()．

若α1，α2，α3是三维线性无关的列向量，A是三阶方阵，且Aα1=α1+α2，Aα1=α2+α3，Aα3=α3+α1，则｜A｜=______．

设函数其中g(x)二阶连续可导，且g(0)=1．求f’(x)；

设总体X～N(0，σ2)，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，所服从的分布．

设随机变量X服从参数为2的指数分布，证明：y=1－e－2X在区间(0，1)上服从均匀分布．

三次独立试验中A发生的概率不变，若A至少发生一次的概率为，则一次试验中A发生的概率为______．

设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)＞0．将曲线y=f(x)，x=1，x=a(a＞>1)及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为[a2f(a)－f(1)]．若求：f(x)

设a＞0，x1＞0，且定义xn+1=(n=1，2，…)，证明：存在并求其值．

利用替代性选择影响价格谈判空间，下面的策略和技巧不可以被谈判者使用和借鉴的是()

为了使用比实际内存更大的内存空间，操作系统使用的技术称为()。

关于心肌传导性的描述中，错误的是

五种力量模型将大量不同的因素汇集在一个简便的模型中，以此分析一个行业的基本竞争态势。下列不属于五力模型中的一种力量的是()。

下列选项中，不属于测绘合同变更条件的是()。

为缩短总工期，应该采取措施缩短双代号网络计划中(　　)。

根据增值税法律制度的规定，增值税一般纳税人的下列行为中涉及的进项税额，不得从销项税额中抵扣的是()。

()是以发展学生智力为主要目的的一种教学模式，还可细分为传统模式、启发模式和讨论模式。

WhenshetookamopfromthesmallroomwhatMumreallywantedtodowas______.WhichofthefollowingwordsbestdescribesMu

设总体X的概率密度为 其中θ∈(0，＋∞)为未知参数，X1，X2，X3为来自总体X的简单随机样本，令T＝max{X1，X2，X3}． (Ⅰ)求T的概率密度； (Ⅱ)确定a，使得E(aT)＝θ．

考研数学三

设A是m×s阶矩阵，B是s×n阶矩阵，且r(B)=r(AB)．证明：方程组BX=0与ABX=0是同解方程组．

若向量组α1，α2，α3，α4线性相关，且向量α4不可由向量组α1，α2，α3线性表示，则下列结论正确的是()．

若α1，α2，α3是三维线性无关的列向量，A是三阶方阵，且Aα1=α1+α2，Aα1=α2+α3，Aα3=α3+α1，则｜A｜=______．

设函数其中g(x)二阶连续可导，且g(0)=1．求f’(x)；

设总体X～N(0，σ2)，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，所服从的分布．

设随机变量X服从参数为2的指数分布，证明：y=1－e－2X在区间(0，1)上服从均匀分布．

三次独立试验中A发生的概率不变，若A至少发生一次的概率为，则一次试验中A发生的概率为______．

设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)＞0．将曲线y=f(x)，x=1，x=a(a＞>1)及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为[a2f(a)－f(1)]．若求：f(x)

设a＞0，x1＞0，且定义xn+1=(n=1，2，…)，证明：存在并求其值．

利用替代性选择影响价格谈判空间，下面的策略和技巧不可以被谈判者使用和借鉴的是()

为了使用比实际内存更大的内存空间，操作系统使用的技术称为()。

关于心肌传导性的描述中，错误的是

五种力量模型将大量不同的因素汇集在一个简便的模型中，以此分析一个行业的基本竞争态势。下列不属于五力模型中的一种力量的是()。

下列选项中，不属于测绘合同变更条件的是()。

为缩短总工期，应该采取措施缩短双代号网络计划中( )。

根据增值税法律制度的规定，增值税一般纳税人的下列行为中涉及的进项税额，不得从销项税额中抵扣的是()。

()是以发展学生智力为主要目的的一种教学模式，还可细分为传统模式、启发模式和讨论模式。

WhenshetookamopfromthesmallroomwhatMumreallywantedtodowas______.WhichofthefollowingwordsbestdescribesMu

设总体X的概率密度为其中θ∈(0，＋∞)为未知参数，X1，X2，X3为来自总体X的简单随机样本，令T＝max{X1，X2，X3}． (Ⅰ)求T的概率密度； (Ⅱ)确定a，使得E(aT)＝θ．

为缩短总工期，应该采取措施缩短双代号网络计划中(　　)。