2. 考研
  3. 设总体X的概率密度为 其中θ∈(0，＋∞)为未知参数，X1，X2，X3为来自总体X的简单随机样本，令T＝max{X1，X2，X3}． (Ⅰ)求T的概率密度； (Ⅱ)确定a，使得E(aT)＝θ．

设总体X的概率密度为 其中θ∈(0，＋∞)为未知参数，X1，X2，X3为来自总体X的简单随机样本，令T＝max{X1，X2，X3}． (Ⅰ)求T的概率密度； (Ⅱ)确定a，使得E(aT)＝θ．

admin2019-07-16  109
问题 设总体X的概率密度为

    其中θ∈(0，＋∞)为未知参数，X1，X2，X3为来自总体X的简单随机样本，令T＝max{X1，X2，X3}．
    (Ⅰ)求T的概率密度；
    (Ⅱ)确定a，使得E(aT)＝θ．
选项
答案(Ⅰ)先求总体X的分布函数F(χ)＝∫－∞χf(t；θ)dt χ＜0时，F(χ)＝0；χ≥θ时，F(χ)＝1； 0≤χ＜θ时，F(χ)＝[*]，所以 [*] 再求T的分布函数FT(t) FT(t)＝P(T≤t)＝P{max(X1，X2，X3)≤t} ＝P{X1≤t，X2≤t，X3≤t}＝[P{X1≤t}]3 [*] 于是，T的概率密度为 fT(t)＝F′T(t)＝[*] (Ⅱ)由题意，θ＝E(αT)＝αET＝α∫－∞＋∞tfT(t)dt＝[*] 可见α＝[*]．
解析
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考研数学三

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