2. 考研
  3. 设{un)，{cn)为正项数列，证明： (1)若对一切正整数n满足cnun－cn+1un+1≤0，且也发散； (2)若对一切正整数n满足也收敛．

设{un)，{cn)为正项数列，证明： (1)若对一切正整数n满足cnun－cn+1un+1≤0，且也发散； (2)若对一切正整数n满足也收敛．

admin2018-05-25  78
问题 设{un)，{cn)为正项数列，证明：
(1)若对一切正整数n满足cnun－cn+1un+1≤0，且也发散；
(2)若对一切正整数n满足也收敛．
选项
答案显然[*]为正项级数． (1)因为对所有n满足cnun－cn+1un+1≤0，于是cnun≤cn+1n+1=>cnun≥…≥c11n＞0， 从而[*]也发散． (2)因为对所有n满足 [*] 则cnun－cn+1un+1≥aun+1，即 cnun≥(cn+1+a)un+1，所以 [*] 于是 [*] 因为 [*] 也收敛．
解析
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考研数学三

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