2. 考研
  3. 设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)＝f’(0)＝f(1)＝f’(1)＝0．证明：方程f’’(x)－ f(x)＝0在(0，1)内有根．

设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)＝f’(0)＝f(1)＝f’(1)＝0．证明：方程f’’(x)－ f(x)＝0在(0，1)内有根．

admin2018-01-23  62
问题 设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)＝f’(0)＝f(1)＝f’(1)＝0．证明：方程f’’(x)－
f(x)＝0在(0，1)内有根．
选项
答案令φ(x)＝e－x[f(x)＋f’(x)]． 因为φ(0)＝φ(1)φ0，所以由罗尔定理，存在c∈(0，1)使得φ’(c)＝0， 而φ’(x)＝e－x[f’’(x)－f(x)]且e－x≠0，所以方程f’’(c)－f(c)＝0在(0，1)内有根．
解析
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考研数学三

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