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设A是m×n矩阵,B是n×S矩阵,证明R(AB)≤min(R(A),R(B)).
设A是m×n矩阵,B是n×S矩阵,证明R(AB)≤min(R(A),R(B)).
admin
2020-06-05
52
问题
设A是m×n矩阵,B是n×S矩阵,证明R(AB)≤min(R(A),R(B)).
选项
答案
记AB=C,并对A,C按列分块,有 [*] 这说明AB的列向量γ
i
(i=1,2,…,s)可由A的列向量α
1
,α
2
,…,α
s
线性表示.因此R(AB)=R(γ
i
,γ
2
,…,γ
s
)≤R(α
1
,α
2
,…,α
n
)=R(A). 类似地,对B与C分别按行分块,有 [*] 这说明AB的行向量η
j
(j=1,2,…,m)可由B的行向量β
1
,β
2
,…,β
n
线性表示,因此 R(AB)=R(η
1
,η
2
,…,η
m
)≤R(β
1
,β
2
,…,β
n
)=R(B) 故而 R(AB)≤min(R(A),R(B))
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/QAv4777K
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考研数学一
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