2. 考研
  3. 设A是m×n矩阵，B是n×S矩阵，证明R(AB)≤min(R(A)，R(B))．

设A是m×n矩阵，B是n×S矩阵，证明R(AB)≤min(R(A)，R(B))．

admin2020-06-05  42
问题 设A是m×n矩阵，B是n×S矩阵，证明R(AB)≤min(R(A)，R(B))．
选项
答案记AB＝C，并对A，C按列分块，有 [*] 这说明AB的列向量γi(i＝1，2，…，s)可由A的列向量α1，α2，…，αs线性表示．因此R(AB)＝R(γi，γ2，…，γs)≤R(α1，α2，…，αn)＝R(A)． 类似地，对B与C分别按行分块，有 [*] 这说明AB的行向量ηj(j＝1，2，…，m)可由B的行向量β1，β2，…，βn线性表示，因此 R(AB)＝R(η1，η2，…，ηm)≤R(β1，β2，…，βn)＝R(B) 故而 R(AB)≤min(R(A)，R(B))
解析
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考研数学一

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