设a与b为非零向量，则a×b=0是 ( )

admin2019-05-15 44

问题设a与b为非零向量，则a×b=0是 ( )

选项 A、a=b的充要条件
B、a⊥b的充要条件
C、a∥b的充要条件
D、a∥b的必要但不充分条件

答案C

解析选项A中a=b只是a×b=0的充分条件，不是必要的；选项B中a⊥b是a.b=0的充要条件；选项D显然是错误的(只要a∥b，必有a×b=0)；选项C是正确的：如果a∥b，显然a×b=0．如果a×b=0，当a，b有一个为零向量，零向量可以平行于任何向量，故a∥b正确，当n，b都为非零向量时，由于0=｜a×b｜=｜a｜｜b｜sm(a^b)，而｜a｜≠0，｜b｜≠0，从而sin(a^b)=0，a∥b.

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