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设n阶矩阵A的行列式|A|=a≠0(n≥2),λ是A的一个特征值,A*为A的伴随矩阵,则A*的伴随矩阵(A*)*的一个特征值是
设n阶矩阵A的行列式|A|=a≠0(n≥2),λ是A的一个特征值,A*为A的伴随矩阵,则A*的伴随矩阵(A*)*的一个特征值是
admin
2019-05-15
27
问题
设n阶矩阵A的行列式|A|=a≠0(n≥2),λ是A的一个特征值,A
*
为A的伴随矩阵,则A
*
的伴随矩阵(A
*
)
*
的一个特征值是
选项
A、λ
-1
a
n-1
.
B、λ
-1
a
n-2
.
C、λa
n-2
.
D、λa
n-1
.
答案
C
解析
由AA
*
=|A|E得A
*
=|A|A
-1
.对A
*
应用此式,得
(A
*
)
*
=|A
*
|(A
*
)
-1
=||A|A
-1
|(|A|A
-1
)
-1
=|A|
n
.|A
-1
|(|A|
-1
A)=|A|
n-2
A=a
n-2
A.
于是,由λ是A的一个特征值知,λa
n-1
是(A
*
)
*
的一个特征值,故选C.
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考研数学一
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