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设有方程组 (Ⅰ)求方程组(i)与(ii)的基础解系与通解; (Ⅱ)求方程组(i)与(ii)的公共解.
设有方程组 (Ⅰ)求方程组(i)与(ii)的基础解系与通解; (Ⅱ)求方程组(i)与(ii)的公共解.
admin
2017-11-09
57
问题
设有方程组
(Ⅰ)求方程组(i)与(ii)的基础解系与通解;
(Ⅱ)求方程组(i)与(ii)的公共解.
选项
答案
(Ⅰ)将方程组(i)改写为 [*] 令[*]取[*],得(i)的基础解系 α
1
=(0,-1,1,0)
T
,α
2
=(-1,0,0,1)
T
, 故方程组(i)的通解为 k
1
α
1
+k
2
α
2
,k
1
,k
2
为常数. 又将方程组(ii)改写为 [*] 令[*]取[*],得(ii)的基础解系 β
1
=(0,1,0,-2)
T
,β
2
=(-2,0,1,0)
T
, 故方程组(ii)的通解为 k
1
β
1
+k
2
β
2
,k
1
,k
2
为常数. (Ⅱ)联立方程组(i)和(ii),求得的通解即为公共解 [*] 对系数矩阵A进行初等行变换,可得 [*] 从而解得基础解系 ξ=(-2,-1,1,2)
T
. 所以方程组(i)和(ii)的公共解为 kξ,k为常数.
解析
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考研数学三
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