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  3. 非齐次线性方程组Ax=b中未知量的个数为n，方程个数为m，系数矩阵的秩为r，则( )

非齐次线性方程组Ax=b中未知量的个数为n，方程个数为m，系数矩阵的秩为r，则( )

admin2017-01-13  79
问题 非齐次线性方程组Ax=b中未知量的个数为n，方程个数为m，系数矩阵的秩为r，则(    )
选项 A、r=m时，方程组Ax=b有解。
B、r=n时，方程组Ax=b有唯一解。
C、m=n时，方程组Ax=b有唯一解。
D、r＜n时，方程组有无穷多个解。
答案A
解析 对于选项A，r(A)=r=m。由于r(A；b)≥m=r，且    r(A；b)≤min{m，n+1}=min{r，n+1}=r，因此必有r(A；b)=r，从而r(A)=r(A；b)，此时方程组有解，所以应选A。由B、C、D选项的条件均不能推得“两秩”相等。
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考研数学二

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