设函数u(x,y)具有连续的一阶导数,l为自点O(0,0)沿曲线)y=sinx至点A(π,0)的有向弧段,求下面曲线积分:∫l(yu(x,y)+xyu’x(x,y)+y+xsinx)dx+(xu(x,y)+xyu’y(x,y)+-x’)dy。

admin2017-01-16  33

问题 设函数u(x,y)具有连续的一阶导数,l为自点O(0,0)沿曲线)y=sinx至点A(π,0)的有向弧段,求下面曲线积分:∫l(yu(x,y)+xyu’x(x,y)+y+xsinx)dx+(xu(x,y)+xyu’y(x,y)+-x’)dy。

选项

答案原式=I1+I2,其中 I1=∫l(yu(x,y)+xyu’x(x,y))dx+(xu(x,y)+xyu’y(x,y))dy =∫ld(xyu(x,y))=xyu(x,y)|(0,0)(0,0)=0。 I2=∫l(y+xsinx)dx+([*]-x)dy [*] =2∫0πdx∫0sinxdy+∫0πsinxdx=4+π。 故原式=4+π。

解析
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