2. 考研
  3. 设函数u(x，y)具有连续的一阶导数，l为自点O(0，0)沿曲线)y=sinx至点A(π，0)的有向弧段，求下面曲线积分：∫l(yu(x，y)+xyu’x(x，y)+y+xsinx)dx+(xu(x，y)+xyu’y(x，y)+-x’)dy。

设函数u(x，y)具有连续的一阶导数，l为自点O(0，0)沿曲线)y=sinx至点A(π，0)的有向弧段，求下面曲线积分：∫l(yu(x，y)+xyu’x(x，y)+y+xsinx)dx+(xu(x，y)+xyu’y(x，y)+-x’)dy。

admin2017-01-16  56
问题 设函数u(x，y)具有连续的一阶导数，l为自点O(0，0)沿曲线)y=sinx至点A(π，0)的有向弧段，求下面曲线积分：∫l(yu(x，y)+xyu’x(x，y)+y+xsinx)dx+(xu(x，y)+xyu’y(x，y)+-x’)dy。
选项
答案原式=I1+I2，其中 I1=∫l(yu(x，y)+xyu’x(x，y))dx+(xu(x，y)+xyu’y(x，y))dy =∫ld(xyu(x，y))=xyu(x，y)|(0，0)(0，0)=0。 I2=∫l(y+xsinx)dx+([*]-x)dy [*] =2∫0πdx∫0sinxdy+∫0πsinxdx=4+π。 故原式=4+π。
解析
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考研数学一

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