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设函数u(x,y)具有连续的一阶导数,l为自点O(0,0)沿曲线)y=sinx至点A(π,0)的有向弧段,求下面曲线积分:∫l(yu(x,y)+xyu’x(x,y)+y+xsinx)dx+(xu(x,y)+xyu’y(x,y)+-x’)dy。
设函数u(x,y)具有连续的一阶导数,l为自点O(0,0)沿曲线)y=sinx至点A(π,0)的有向弧段,求下面曲线积分:∫l(yu(x,y)+xyu’x(x,y)+y+xsinx)dx+(xu(x,y)+xyu’y(x,y)+-x’)dy。
admin
2017-01-16
50
问题
设函数u(x,y)具有连续的一阶导数,l为自点O(0,0)沿曲线)y=sinx至点A(π,0)的有向弧段,求下面曲线积分:∫
l
(yu(x,y)+xyu’
x
(x,y)+y+xsinx)dx+(xu(x,y)+xyu’
y
(x,y)+
-x’)dy。
选项
答案
原式=I
1
+I
2
,其中 I
1
=∫
l
(yu(x,y)+xyu’
x
(x,y))dx+(xu(x,y)+xyu’
y
(x,y))dy =∫
l
d(xyu(x,y))=xyu(x,y)|
(0,0)
(0,0)
=0。 I
2
=∫
l
(y+xsinx)dx+([*]-x)dy [*] =2∫
0
π
dx∫
0
sinx
dy+∫
0
π
sinxdx=4+π。 故原式=4+π。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/QCu4777K
0
考研数学一
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