2. 考研
  3. 设A=(aij)为三阶非零矩阵，｜A｜为A的行列式，Aij为aij的代数余子式．若aij+Aij=0(i，j=1，2，3)，则｜A｜=________．

设A=(aij)为三阶非零矩阵，｜A｜为A的行列式，Aij为aij的代数余子式．若aij+Aij=0(i，j=1，2，3)，则｜A｜=________．

admin2022-09-22  48
问题 设A=(aij)为三阶非零矩阵，｜A｜为A的行列式，Aij为aij的代数余子式．若aij+Aij=0(i，j=1，2，3)，则｜A｜=________．
选项
答案-1
解析 aij+Aij=0Aij=-aijA*=-ATAA*=-AAT=｜A｜E．
    等式两边取行列式，得-｜A｜2=｜A｜3｜A｜=0或｜A｜=-1．
    当｜A｜=0时，-AAT=0A=0(与已知矛盾)．
    因此｜A｜=-1．
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考研数学二

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