设A=(aij)为三阶非零矩阵，｜A｜为A的行列式，Aij为aij的代数余子式．若aij+Aij=0(i，j=1，2，3)，则｜A｜=________．

admin2022-09-22 24

问题设A=(a_ij)为三阶非零矩阵，｜A｜为A的行列式，A_ij为a_ij的代数余子式．若a_ij+A_ij=0(i，j=1，2，3)，则｜A｜=________．

选项

答案-1

解析 a_ij+A_ij=0

A_ij=-a_ij

A^*=-A^T

AA^*=-AA^T=｜A｜E．
等式两边取行列式，得-｜A｜²=｜A｜³

｜A｜=0或｜A｜=-1．
当｜A｜=0时，-AA^T=0

A=0(与已知矛盾)．
因此｜A｜=-1．

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