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设x为3维单位列向量，E为3阶单位矩阵，则矩阵E—xxT的秩为_____
设x为3维单位列向量，E为3阶单位矩阵，则矩阵E—xxT的秩为_____
admin
2016-05-31
53
问题
设x为3维单位列向量，E为3阶单位矩阵，则矩阵E—xx
T
的秩为_____
选项
答案
2
解析
由题设知，矩阵xx
T
的特征值为0，0，1，故E-xx
T
的特征值为1，1，0．又由于实对称矩阵是可相似对角化的，故它的秩等于它非零特征值的个数，即r(E-xx
T
)=2．
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考研数学三
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